szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 10:13 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Warszawa
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:

Określ dziedzinę wyrażenia w (x,y) = \frac{2}{x-y}-\frac{3xy}{x^3 - y^3} -  \frac{x-y}{x^2 + xy + y^2}

sprowadz je do najprostszej postaci i oblicz (1 + \sqrt{2}, {(1 + \sqrt{2})^{-1}}




*****(na koncu wyrazenia (1 + \sqrt{2}, {(1 + \sqrt{2})}nie jest -1 tylko do potęgi -1 )
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 10:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Dziedzina: mianowniki muszą być różne od zera.
Upraszczanie wyrażenia rozpocznij od sprowadzenia do spólnego mianownika, wskazówka:
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 10:25 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Warszawa
sprowadziłam do wspólnego mianownika i wyszło mi:
\frac{x^2 - xy + y^2}{(x - y) (x^2 + xy + y^2)}

nie mam pojęcia, co zrobic z tym dalej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 10:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Powinno Ci wyjść:
\frac{x^2 + xy + y^2}{(x - y) (x^2 + xy + y^2)}=\frac{x^2 + xy + y^2}{x^3 - y^3}=...
Domyślasz się co dalej?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 11:13 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Warszawa
niestety nie. I jak zrobić drugą część tego zadania?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 11:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Do jakiej postaci udało Ci się doprowadzić to wyrażenie? Wystarczy tylko podstawić, ale najłatwiej obliczać przy sprowadzeniu do najprostszej postaci.

-- 27 września 2010, 10:24 --

x=1+ \sqrt{2} \\
y= (1+ \sqrt{2} )^{-1} = \frac{1}{1+ \sqrt{2} } = ...
Usuń niewymierność z mianownika, aby uprościć y, i dopiero wtedy podstaw.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 11:29 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Warszawa
do \frac{x^2 - xy + y^2}{x^3 - y^3)} jest jakaś prostsza postać?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 11:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
mmoonniiaa napisał(a):
Powinno Ci wyjść:
\frac{x^2 + xy + y^2}{(x - y) (x^2 + xy + y^2)}=\frac{x^2 + xy + y^2}{x^3 - y^3}=...
Domyślasz się co dalej?


krasnoludeks napisał(a):
niestety nie. I jak zrobić drugą część tego zadania?


Wskazówka: wymnóż licznik i mianownik przez: (x-y), w liczniku powinnaś zauważyć wzór skróconego mnożenia, a to pozwoli Ci skrócić licznik z wyrażeniem w mianowniku. Co zostało?


P.S. Mam prośbę: nie edytuj swoich postów, tylko dodawaj nowe. ;)

-- 27 września 2010, 10:32 --

Ale przecież pisałam Ci, że powinnaś otrzymać: \frac{x^2 + xy + y^2}{x^3 - y^3}, a nie, jak piszesz: \frac{x^2 - xy + y^2}{x^3 - y^3}. Tam jest plus zamiast minusa!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 11:34 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Warszawa
[Blad w formule, skoryguj!] ??

-- 27 wrz 2010, o 11:41 --

wychodzi \frac{1}{x-y} ?

-- 27 wrz 2010, o 11:43 --

y= \frac{\sqrt{2} - 1}{1}   ?-- 27 wrz 2010, o 11:47 --[tex]y=  \frac{\sqrt{2} -1}{1} ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 11:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Tak, wychodzi: \frac{1}{x-y}
oraz: y=\frac{\sqrt{2} -1}{1}=\sqrt{2} -1
;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 11:51 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Warszawa
dziedziną jest R, tak?

-- 27 wrz 2010, o 11:51 --

BARDZO DZIĘKUJĘ :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 11:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Dziedzinę możesz wyznaczyć tylko w taki sposób: D: \ x \neq y
Masz ostateczny wynik?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 11:57 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Warszawa
\frac{1}{2} ? :)

-- 27 wrz 2010, o 12:05 --

bardzo dziekuje za pomox
wiem, że powinnam napisać to gdzie indziej, ale jeszcze mam problem z zadaniem:

oblicz sumę wszystkich liczb pierwszych spełniających nierówność
(p-4) x^2 -4(p-2)x-p \le 0, gdzie p =  \frac{64 \frac{1}{3} \sqrt{8} + 8 \frac{1}{3}  \sqrt{64}  }{ \sqrt[3]{64 \sqrt{8} } }
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2010, o 12:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Tak, zgadza się, \frac{1}{2}.
Skoro wiesz, że powinnaś napisać w nowym temacie, to tak zrób. Bo to zadanie troszkę z innej bajki. ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Określ dziedzinę wyrażenia. - zadanie 2  natusia13053  8
 Wyznacz dziedzine funkcji / wartość bezwzględna  IceCube  5
 Wyrażenia wymierne, kilka prostych przykładów  d3mon  4
 wyznaczyć dziedzinę funkcji - zadanie 12  martinos700  7
 Skroć wyrażenia i doprowadź do najprostrzej postaci  Tux  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl