szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2010, o 10:55 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: kielce
wykaż że jeśli a i b są liczbami tego samego znaku to \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2. Jak to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2010, o 10:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Zsumować:
\frac{a^2 + b^2}{ab} \ge 2 \\
\frac{a^2 + b^2}{ab} - 2 \ge 0 \\
\frac{a^2 - 2ab + b^2}{ab} \ge 0 \\
\frac{(a-b)^2}{ab} \ge 0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2010, o 11:18 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: kielce
Althorion napisał(a):
Zsumować:
\frac{a^2 + b^2}{ab} \ge 2 \\
\frac{a^2 + b^2}{ab} - 2 \ge 0 \\
\frac{a^2 - 2ab + b^2}{ab} \ge 0 \\
\frac{(a-b)^2}{ab} \ge 0



A skąd tam wziął się minus skoro jesta ^{2}+b ^{2}. ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2010, o 12:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
\frac{a^2+b^2}{ab}-2= \frac{a^2+b^2}{ab}- \frac{2ab}{ab}= \frac{a^2+b^2-2ab}{ab}
O to chodziło?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2011, o 10:44 
Użytkownik

Posty: 263
Lokalizacja: Wilno, Vilniaus rejonas.
czy można odpowiedź do takiego zadania podać w postaci? :
\bigwedge\limits_{(a \wedge b)\in R} (a-b)^2 \ge 0
lub:
\bigwedge\limits_{a,b\in R} (a-b)^2 \ge 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2011, o 11:31 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Wrangler, akurat do tego zadania nie możesz, bo jest warunek: "a i b są liczbami tego samego znaku". Tak nawiasem to na końcu masz: \frac{(a-b)^2}{ab} \ge 0, a nie: (a-b)^2 \ge 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2011, o 13:13 
Użytkownik

Posty: 263
Lokalizacja: Wilno, Vilniaus rejonas.
ale ja rozwiązałem to zadanie w inny sposób:
\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2 \ \ |  \cdot ab
a^2-2ab+b^2 \ge 0

więc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2011, o 13:16 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Musisz napomnieć, że końcowa nierówność jest równoważna do wyjściowej pod warunkiem, że a i b są takiego samego znaku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2011, o 13:18 
Użytkownik

Posty: 263
Lokalizacja: Wilno, Vilniaus rejonas.
Ale czy zdanie które napisałem 2 posty wyżej jest poprawne, do tej "mojej" postaci czy nie jest? Jeżeli jest, to który wariant?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2011, o 13:22 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
To jest to samo.
0 \le \bigwedge\limits_{(a \wedge b)\in R} (a-b)^2 = \bigwedge\limits_{a,b\in R} (a-b)^2  \ge 0

Dla (a-b)^2 \ge 0 jest poprawne.

Chyba nie wiesz dlaczego musisz dopisać, że
Cytuj:
końcowa nierówność jest równoważna do wyjściowej pod warunkiem, że a i b są takiego samego znaku.

\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2 \ \ | \cdot ab
Jeżeli tak by nie było, to np. a=-1, b=1 i musimy zmienić znak, wtedy nie będziesz miał: (a-b)^2 \ge 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2011, o 13:31 
Użytkownik

Posty: 263
Lokalizacja: Wilno, Vilniaus rejonas.
Ja doskonale rozumiem zasadę rozwiązania zadania. Wszystko, co mówisz jest dla mnie jasne. Mnie chodziło tylko o to, co teraz mi potwierdziłeś. Dzięki ;).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Z liczby wykreślono ostatnią cyfrę  Gouranga  3
 Czy istnieja takie liczby całkowite dodatnie  lanecach  1
 Podzielnosc przez 7 liczby 6n i n  KaMyLuS  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 Wyznaczenie reszty z dzielenia danej liczby przez 17  Patrycja1603  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl