szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2006, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
Drodzy uzytkownicy prosze was o pomoc w tym zadaniu:
Wykaz, ze 5^{12}-1 jest liczbą podzielną przez 31 .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2006, o 20:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Zapoznaj się z regulaminem - zły temat, zły dział, brak TeX-a...
A co do zadania - ta podzielność nie zachodzi, więc może źle przepisałeś treść?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2006, o 20:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 38
Lokalizacja: Lublin
rozłóżmy 5^12 - 1 = (5^6)^2 - 1 = (5^6 - 1)(5^6 + 1) = ((5^3)^2 - 1)(5^6 + 1) = (5^3 - 1)(5^3 +1)(5^6 + 1) = (5-1)(5^2 + 5 + 1)(5^3 + 1)(5^6 + 1) = 4(25 + 6)(5^3 + 1)(5^6 + 1) = 31*4*(5^3+1)(5^6+1), czyli jest podzielne przez 31, bo jednym z czynnhików jest 31:)
PS. korzystaliśmy ze wzorów:
(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
^ oznacza do potegi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2006, o 20:59 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
Juz zapoznalem sie z regulaminem, a Texa wstawilem za jakies 5 minut, ale mnie uprzedziles :) Przepraszam za te wszystkie bledy ale to dopiero moj 1 post. Zadanie przepisalem dobrze. W odpowiedziach znalazlem do tego zadania wskazowke:
Cytuj:
Zastosuj dwukrotnie wzor na roznice kwadratow, a nastepnie na roznice szescianow.


[ Dodano: 9 Listopad 2006, 21:03 ]
Z pomoca podpowiedzi udalo mi sie rozwiazac to zadanie. Dziekuje marcia07 za rozwiazanie zadania. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2006, o 21:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Przepraszam za zamieszanie. Przeczytałem 15 zamiast 5. W ramach poprawy napiszę rozwiązanie z modulo :)
Zauważmy, że 5^3 =125 \equiv 1 ( mod\ 31). Podnieśmy więc tę kongruencję stronami do potęgi 4. Otrzymujemy, że 5^{12} \equiv 1 (mod\ 31). Więc istotnie 31| 5^{12} -1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Potęgi i wzory skróconego mnożenia, czyli udowodnij...  Agunia_0  13
 matematyka czyli nie umiem  sisineczka  0
 indukcja matematyczna czyli?  kustosz_9a  1
 Zegar z melodyjką, czyli pouczające wyniki niewinnego żar  Nostry  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl