szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2006, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 3393
chodzi mi o to do jakiej postaci najlepiej doprowadzać taką nierówność:
2+\frac{3}{x+1}>\frac{2}{X}\\ \frac{2x(x+1)+3x-2(x+1)}{x(x+1)}>0\\ \frac{2x^2+3x-2}{x(x+1)}>0\\ \frac{2(x+2)(x-\frac{1}{2})}{x(x+1)}>0 i nauczycielka powiedziała że już można zbadać znak funkcji, ale ja za bardzo nie wiem w jaki sposób ;) chyba chodzi o to że trzeba założyć : (x+2)(x-\frac{1}{2})>0\wedge x(x+1)>0 a więc z tego wyjdą : x+2>0\wedge x-\frac{1}{2}>0 \wedge x>0 \wedge x+1>0 \vee x+2
coś mi dużo tych warunków wyszło ale i tak nie wiem czy to wszystkie możliwe...
a łatwiej by chyba było zapisać to w postaci 2x(x+1)(x+2)(x-\frac{1}{2})>0 i teraz narysować sobie wężownicą. Którego sposobu lepiej używać? i czy oba są poprawne?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2006, o 20:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 38
Lokalizacja: Lublin
[quote="mat1989"]
2+\frac{3}{x+1}>\frac{2}{X}\\ \frac{2x(x+1)+3x-2(x+1)}{x(x+1)}>0\\ \frac{2x^2+3x-2}{x(x+1)}>0\\ \frac{2(x+2)(x-\frac{1}{2})}{x(x+1)}>0 [tex](x+2)(x-\frac{1}{2})>0\quote]
i tu juz wystarcz najkrócej skorzytać z własności że znak ilorazu jest zawsze zgodny ze ZNAKIEM iloczynu czyli 2(x+2)(x-�)x(x+1)>0
2x(x+2)(x+1)(x-�)>0
stopien wyrazenia po lewej stronie to 4, czyli w -∞ i w +∞ wytażenie daży do ∞, czyli możesz juz rysować "wężownicę", z "ramionami sktajnymi " do góry i z miejscami zerowymi -1,-2,0,� i wypisac przedziały gdzie "nad osią":) czyli
x nalezy (-∞,-2)lub(-1,0)lub(�,∞).i już:) :lol:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2006, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 3393
no to teraz mam do rozwiązania 3 nierówności, w sumie mam na nie pomysł ale prosiłbym aby ktoś na temat mojego pomysłu wyraził jakąś opinię ;)
1. |\frac{x^2-5x+3}{x^2-1}|
2. -1
3. Dla jakich wartości parametru m, zbiorem rozwiązań nierówności : \frac{x^2-mx-2}{x^2-3x+4}>-1 jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych ?
Moje domniemane sposoby rozwiązywania:
1. Utworzyć układ dwóch nierówności :
-(\frac{x^2-5x+3}{x^2-1})>-1\wedge \frac{x^2-5x+3}{x^2-1}
2. tak samo rozłożyć na układ dwóch nierówności:
-1
3. Tak wogóle to na lekcji nie tknęliśmy ani równań wymiernych z parametrem ani nierówności :) ale ja coś z tym pokombinowałem :D
najpierw założenia, których nie ma ponieważ \Delta następnie mnożymy obie strony przez mianownik i mamy nierówność kwadratową, i rozważamy przypadki : I \Delta0 i z tego wyznaczamy parametry m.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2006, o 00:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
1.
-(\frac{x^{2}-5x+3}{x^{2}-1})
przedobrzyłeś :)

2.
na jedną stroną i do wspólnego mianownika i dalej luz :)

3.
\frac{x^{2}-mx-2}{x^{2}-3x+4}>-1\\
\frac{x^{2}-mx-2+x^{2}-3x+4}{x^{2}-3x+4}>0\\
\frac{2x^{2}-(m+3)x+2}{x^{2}-3x+4}>0\\
(2x^{2}-(m+3)x+2)(x^{2}-3x+4)>0
teraz pytanie będzie wyglądało: dla jakich m oba nawiasy mają te same znaki? ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2006, o 08:19 
Użytkownik

Posty: 3393
Calasilyar napisał(a):
przedobrzyłeś :)

ok, powinno być:
\frac{x^2-5x+3}{x^2-1}>-1\wedge \frac{x^2-5x+3}{x^2-1}

Calasilyar napisał(a):
teraz pytanie będzie wyglądało: dla jakich m oba nawiasy mają te same znaki?

czyli starczy rozpatrzyć pierwszy nawias?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2006, o 10:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
no, liczysz dla jakich x drugi nawias przyjmuje wartości o odpowiednim znaku i potem patrzysz, by dla tych samych x przyjmował też dodatnie/ujemne/zerowe wartości
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2006, o 10:29 
Użytkownik

Posty: 3393
ale nie można by -1 pomnożyć przez mianownik? przecież wiadomo że mianownik jest większy od 0... i mam zwykłą nierówność kwadratową. Nie byłoby tak łatwiej?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lis 2006, o 13:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 38
Lokalizacja: Lublin
co do punktu 3. ja mam propozycje taką: dojdź dotąd co rozpisal Calasilyar, i zauważyć trzeba ze drugi nawias ma deltę zawsze ujemna, wiec fała funkcja przyjmuje tylko wartości dodatnie, pozostaje nam wiec tylko sptawdzic dla jakich m:
2x^{2} - (m+3)x + 2 > 0
czyli ściślej gdzie to wyrażenie ma deltę ujemną??
(m+3)^{2} - 4^{2} < 0 \\ (m+3-4)(m+3+4)
czyli dla takich m rozw bedzie zbiór liczb rzeczywistych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność wymierna  judge00  4
 nierówność wymierna - zadanie 2  Torris  8
 Nierownosc wymierna  flippy3d  18
 nierównosć wymierna  mateusz200414  5
 nierówność wymierna - zadanie 4  jackow005  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl