szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2006, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
Mam problem z tym zadaniem, bo jak narazie podzielnosc ciezko mi idzie :( Probowalem to zrobic analogicznie jak w poprzednim zadaniu, ktore zrobila marcia.
Tresc zadania:
Wykaz, ze liczba 3^{18} - 2^{18} jest liczba podzielna przez 19.
Nie myscie ze jestem leniem, ale naprawde podzielnosc (zadania na udawadnianie) sprawia mi spory klopot... Mysle, ze jeszcze to zadanie pomozecie mi rozwiazac, a potem postaram sie to zrozumiec dokladnie i nastepne zadania tej tematyki bede rozwiazywal z zamknietymi oczami :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2006, o 22:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
3^{18}-2^{18}=(3^9-2^9)(3^9+2^9)=[(3^3)^3-(2^3)^3](3^9+2^9)=\\=(3^3-2^3)(3^6+6^3+2^6)(3^9+2^9)=19\underbrace{(3^6+6^3+2^6)(3^9+2^9)}_{k}=19k
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2006, o 22:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
A ja sobię znów pozwolę na wersję z modulo ;)
3^3=27, 2^3=8
3^3 \equiv 2^3 ( mod\ 19) -podnoszę obustronnie do potęgi szóstej
3^{18} \equiv 2^{18} ( mod\ 19)
Czyli istotnie 19 | 3^{18} - 2^{18}. Ogólnie rozwiązania na kongruencjach są szybkie i przyjemne, więc polecam Ci KoniQu zapoznanie się z nimi, np. tutaj.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Bez obliczania liczby udowodnij podzielność  vladimir  3
 Udowodnij następujące twierdzenie  PatrykG  2
 udowodnij twierdzenie - zadanie 32  natalka92  3
 Udowodnij że...  drypy  4
 Udowodnij niepodzielność przez 3  Snick1  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl