szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Pola figur
PostNapisane: 1 paź 2010, o 00:03 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Stawek mazowieckie Warszawa
Zad. 1
Z koła o promieniu R wycięto koło o promieniu r. Różnica pól tych kół stanowi jedną trzecią pola koła o promieniu R. Jaki jest stosunek promieni tych kół.

Zad. 2
W czworokącie wypukłym ABCD przedłużono boki AD i BC do przecięcia w punkcie S. Oblicz stosunek pola trójkąt DCS do pola czworokąta ABCD, jeśli \frac{SD}{SA} = \frac{SC}{SB} = \frac{1}{6}.

Będę b. wdzięczna za rozwiązanie. Humanistka
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Pola figur
PostNapisane: 1 paź 2010, o 08:28 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
1.
R- promień większego okręgu
r- promień mniejszego okręgu

\pi\ r^2-\pi\ r^2=\frac{1}{3}\pi\ R^2\\\pi\ r^2=\frac{2}{3}\pi\ r^2\\\frac{r^2}{R^2}=\frac{2}{3}\\\frac{r}{R}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}

-- 1 paź 2010, o 09:35 --

2.
Jeśli \frac{|SD|}{|SA|}=\frac{|SC|}{|SB|}=\frac{1}{6},
to - z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa odcinki AB i CD są równoległe.
Wynika z tego, że trójkąty SDC i SAB są podobne i skala tego podobieństwa jest równa \frac{1}{6}.
Stosunek pól tych trójkątów jest równy (\frac{1}{6})^2=\frac{1}{36}

\frac{P_{SDC}}{P_{SAB}}=\frac{1}{36}\\P_{SDC}=\frac{1}{36}P_{SAB}\\P_{ABCD}=P_{SAB}-P_{SDC}\\P_{ABCD}=\frac{35}{36}P_{SAB}\\\frac{P_{SDC}}{P_{ABCD}}=\frac{\frac{1}{36}}{\frac{35}{36}}=\frac{1}{35}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Pola figur
PostNapisane: 1 paź 2010, o 10:54 
Użytkownik

Posty: 22501
Lokalizacja: piaski
irena_1 napisał(a):
\pi\ r^2-\pi\ r^2=\frac{1}{3}\pi\ R^2

To tylko literówka, ale rzuca się w oczy.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Pola figur
PostNapisane: 1 paź 2010, o 12:13 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
Nie zauważyłam na podglądzie.
Poprawny zapis:
\pi\ R^2-\pi\ r^2=\frac{1}{3}\pi\ R^2\\\pi\ r^2=\frac{2}{3}\pi\ R^2
Przepraszam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pola figur - zadanie 2  Anonymous  1
 Pola figur - zadanie 6  szajbek  2
 pola figur - zadanie 7  pilotka15  6
 Pola figur  wojteka  3
 pola figur - zadanie 5  nairon325  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl