szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 paź 2010, o 12:11 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: warszawa
Witam, potrzebuje Waszej pomocy:)
Mam zadaną pracę do domu: "Wez 3, 4, 6 funkcji z różnym rodzajem monotoniczności i zobacz jak się zachowuje złożenie"
Bardzo proszę o pomoc:)
nie rozumiem też dlaczego po złożeniu funkcji:
a. rosnącej i malejącej powstanie f malejąca,
b.malejącej i rosnącej powstanie f malejąca,
c. malejącej i malejącej powstanie f rosnąca.
Z góry dziękuję za pomoc, mam nadzieję że ta moja mała główka coś pojmnie...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2010, o 14:31 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Rozważmy dla przykładu jedną z możliwych sytuacji.
Niech f będzie funkcją rosnącą, a g funkcją malejącą (w odpowiednich zbiorach, by złożenie było wykonalne - dokładniej: zbiór wartości funkcji wewnętrznej powinien być podzbiorem dziedziny funkcji zewnętrznej). Zbadajmy monotoniczność funkcji g\circ f.
Zaczynamy od wewnątrz, czyli od prawej strony (w tym przypadku od funkcji f).
Weźmy dowolne argumenty x,y funkcji f takie, że x<y
Skoro f jest rosnąca, to z warunku x<y wynika, że f(x)<f(y).
Liczby f(x), f(y) potraktujemy teraz jako argumenty funkcji g. Ponieważ jest ona malejąca, to mamy g(f(x))>g(f(y)), tj. (g\circ f)(x)>(g\circ f)(y).
Zatem funkcja g\circ f jest malejąca.

Myślę, że w pozostałych przypadkach już sobie poradzisz.
Pozdrawiam :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2010, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: warszawa
Dzięki, to zrozumiałam, ale co jeśli mamy przypadek złożenia funkcji f malejącej z g rosnącą? Nie wiem czemu powinna wyjść malejąca jeżeli ta druga g jest rosnąca...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2010, o 12:05 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
No to zobaczmy jak to działa.
Weźmy dowolne argumenty x,y funkcji f takie, że x<y.
Skoro f jest malejąca, to f(x)>f(y) (zmienił się zwrot nierówności na przeciwny). A teraz g jest rosnąca (zachowuje zwrot nierówności), czyli g(f(x))>g(f(y)), czyli (g\circ f)(x)>(g\circ f)(y) i g\circ f jest malejąca.

Złożenie (skończenie wielu) funkcji jest zatem funkcją malejącą tylko wtedy, gdy do złożenia bierzemy nieparzystą ilość funkcji malejących (mamy nieparzystą ilość zmian zwrotów nierówności).

Pozdrawiam ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2010, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: warszawa
Bardzo Ci dziękuje:)
jak dobrze że są jeszcze na świecie pomocni ludzie... Myślę, że jeszcze nie raz się tu odezwę.
Dzięki, pozdrawiam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl