szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2010, o 15:09 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Kraków
jak udowodnić że liczba \frac{ 21^{21}+1 }{22} nie jest podzielna przez 3?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2010, o 15:21 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
\frac{ 21^{21}+1 }{22}=\frac{ (21+1)(21^{20}-21^{19}+21^{18}-...+1)}{22}=21^{20}-21^{19}+21^{18}-...-21+1
i teraz zauważ, że
(21^{20}-21^{19}+21^{18}-...-21) \equiv 0\ (mod3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2010, o 15:25 
Gość Specjalny

Posty: 3053
Lokalizacja: Świdnik
Ale ta liczba nie jest podzielna przez 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2010, o 15:48 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Sosnowiec
Ale skoro
21^{20}-21^{19}+21^{18}-...-21 jest podzielna przez 3
to
21^{20}-21^{19}+21^{18}-...-21 + 1 nie jest.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność z potęgami o różnych podstawach  bento  4
 Wykaż podzielność przez 6 - zadanie 2  paul090  4
 Podzielność przez 3 i 7  halbig95  4
 Podzielność przez 24  dawido000  1
 Udowodnij niepodzielność przez 3  Snick1  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl