szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2010, o 14:08 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Pkr
Udowodnij, że jeżeli w trójkącie długości dwóch wysokości są nie mniejsze od długości boków, na które są opuszczone, to trójkąt ten jest prostokątny równoramienny.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2010, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
a, b, c- boki trójkąta
h_a,\ h_b,\ h_c- wysokości opuszczone odpowiednio na boki a, b, c
\gamma- kąt wewnętrzny między bokami a i b.
Z pola trójkąta:
\frac{1}{2}ah_a=\frac{1}{2}absin\gamma\\h_a=bsin\gamma \ge a\\sin\gamma \ge \frac{a}{b}

\frac{1}{2}bh_b=\frac{1}{2}absin\gamma\\h_b=asin\gamma \ge b\\sin\gamma \ge \frac{b}{a}

sin\gamma \le 1\\\begin{cases}\frac{a}{b} \le 1  \\ \frac{b}{a} \le 1 \end{cases} \\ \begin{cases} a \le b \\ b \le a\end{cases} \\a=b\\sin\gamma \ge \frac{a}{a}\  \Rightarrow \ sin\gamma \ge 1\  \Rightarrow \ sin\gamma=1\  \Rightarrow \ \gamma=90^0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 Uzasadnij, że w trójkącie suma przyprostokątnych jest .  tomekn  2
 Jaki to trójkąt? Podane długości boków  iwcia100  3
 Trójkąt - Oblicz długość trzeciego boku  Tama  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl