szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2010, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: krakov
Witam,
temat może niezbyt precyzyjny, ale nieźle oddaje treść zadań. Potrzebuję wskazówek do rozwiązania tych zadań.
1. Pole trójkąta prostokątnego jest sześciokrotnie mniejsze, niż pole kwadratu, którego bok jest równy długości przeciwprostokątnej tego trójkąta. Uzasadnij, że suma kwadratów tangensów kątów ostrych tego trójkąta jest równa 7.

2. Dany jest trójkąt ABC. Symetralna ramienia AC przecinając ramię BC rozcina trójkąt ABC na dwie figury, takie że stosunek ich pól jest równy 1:2. Oblicz tangens kąta przy wierzchołku C.

Z góry dziękuję za odpowiedzi i podpowiedzi!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2010, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 16237
1.
6 \frac{ab}{2}=c^2
3ab=a^2+b^2
tg\alpha= \frac{a}{b}\\
tg\beta= \frac{b}{a}
(\frac{a}{b})^2+(\frac{b}{a})^2= \frac{a^4+b^4}{a^2b^2}
Zastosuj wzór
(a^2+b^2)^2=a^4+2a^2b^2+b^4 \Rightarrow a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 paź 2010, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: krakov
Dzięki, w tym byłam blisko - nie zastosowałam wzoru. A to drugie zadanko?

do drugiego zadania to dzięki informacji o stosunku pół udało mi się obliczyć długości \left| BC \right| i \left| AC \right|. Długość AC to 2a, a długość BC to 3/2 c, gdzie a to odległość męidzy punktem C i środkiem odcinka AC (miejsce przecięcia symetralnej odcinka AC z tym odcinkiem), c to odległość między punktem C, a miejscem przecięcia symetralnej odcinka AC z odcinkiem BC. I nie wiem co dalej:(
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 paź 2010, o 15:49 
Użytkownik

Posty: 16237
Niestety w drugim utknęłam mniej więcej w tym samym miejscu co Ty.
Obrazek
Mam kłopot ze znalezieniem zależności między a i b
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zależność miedzy polem a obwodem trójkąta  robin5hood  1
 Trójkąty prostokątne. - zadanie 3  roman1955  6
 trójkąty prostokątne  shan_17  2
 Trójkąty o bokach całkowitych i "ładnych" kątach  SasQ  2
 zadania trójkąty - zadanie 2  domcia19914  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl