szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2006, o 11:35 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: W-wa
Witam,
Chciałbym się Was poradzić czy w dobry sposób rozwiązuję tego typu nierówności:

|2x+6|+x\leq3


2x+6\geq0
2x+6+x\leq3

2x\geq-6
3x\leq-3

x\geq-3
x\leq-1

x\in\langle-3;-1\rangle



2x+6
-(2x+6)+x\geq-3

2x
-2x-6+x\geq-3

x
-x\geq3

x
x\leq-3

\phi

Ostateczny wynik: x\in\langle-3;-1\rangle

Oczywiście kolejne obliczenia w słupku (są one jedno pod drugim, z racji formy pisania postu) są tak jak układy równań połączone klamrami {. Poza tym oba rozwiązania mają się do siebie jako \wedge

Proszę o w miarę szybką odpowiedź o poprawności mojego sposobu rozwiązania i wyniku. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2006, o 11:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
1 część dobrze, 2 nie. Jak masz zmienną poza modułem, to pozbywając się modułu nie zmieniasz zwrotu nierówności ani znaku żadnej z liczb(oprócz tej pod modułem ;)).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2006, o 11:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
bład jest w:
-(2x+6)+x\geq -3
powinno byc:
-(2x+6)+x\geq 3
i wtedy wychodzi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2006, o 13:00 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: W-wa
No dobrze. Ale jak miałem prostszy przypadek nierówności, ale też ze znakiem \leq to robiło się tak:

|x+2|\leq3

x+2\leq3
x\leq1

x+2\geq-3
x\geq-5


Ostatecznie: x\in\langle-5;1\rangle

Oba rozwiązania były połączone znakiem koniunkcji. Czy w nierównościach tego trudniejszego typu nie obowiązują takie same zasady jak wyżej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2006, o 13:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
pominąłeś jedna przejście i doszedłeś do błędnych wniosków
powinno byc:
-(x+2)\leq 3\\
x+2\geq -3
czyli zmieniasz znak tylko i wyłącznie wyrażenia pod wartością bezwzględną
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2006, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: W-wa
Ok, już zrozumiałem gdzie błąd. Serdecznie dziękuję za pomoc. :D

[ Dodano: 11 Listopad 2006, 15:12 ]
Chciałbym jeszcze zapytać czy wynik nierówności może zawierać -\infty, bo tak mi wyszło w jednym przykładzie:

|x-2|-3x>1


x-2\geq0
x-2-3x>1

x\geq2
-2x>3

x\geq2
x

\phi


x-2
-(x-2)-3x>1

x
-x+2-3x>1

x
-4x>-1

x
-4x>-1

x
x

x\in(\frac{1}{4};-\infty)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2006, o 15:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
hehe chyba raczej x\in (-\infty;\frac{1}{4})

ale, oczywiście, może zawierac nieskończoności, bo to już są normalne nierówności, gdy zdejmiesz moduł, tylko połączone spójnikami logicznymi :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2006, o 11:03 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: W-wa
Chciałbym jeszcze zapytać czy jak w którymś z rozwiązań nierówności wyjdzie mi x\inR to ostateczny wynik bez względu na wszystko wyjdzie x\in{R}?
Dla przykładu wyszło mi tak w nierównościach:

|x-3|+|x|\leq3

|1-x|-|1+x|\geq2

|x+2|+|x|\leq5

Wszystkie robię sposobem wykresów, gdzie zaznaczam przedziały i np. w ostatniej ostateczny wynik z 3 rozwiązań wyszedł mi:

x\in\langle-3,5;-2\rangle \vee x\in{R} \vee x\in(0;1,5\rangle

x\in{R}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lis 2006, o 11:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 647
Lokalizacja: B-j
A jesteś pewien, ze powinno być "lub", a nie "i"?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2006, o 13:04 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: W-wa
No, chyba raczej tak, bo jak rozwiązuję tego typu nierówności metodą graficzną to mam ostatecznie 2 wykresy i 3 przedziały, np.:

|x+2|+|x|\leq5

Wyniki poszczególnych przedziałów:
I. przedział x\in(-\infty;-2\rangle x\geq-\frac{7}{2} lub
II.przedział x\in(-2;0\rangle 0\leq3 lub
II. przedział x\in(0:\infty) x\leq\frac{3}{2}

Potem na osi liczbowej znajdzie się wspólne punkty dla każdego z rozwiązań i porówna za pmocą "lub":
I. x\in\langle-\frac{7}{2};-2) lub
II. x\in\langle-2;0) lub
III. x\in\langle0;\frac{3}{2}\rangle

Ostatecznie: x\in\langle-\frac{7}{2};\frac{3}{2}\rangle

Tak więc wynik też jest ustanowiony za pomocą alternatywy- tak robiliśmy ten przykład w szkole. :???:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lis 2006, o 13:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 647
Lokalizacja: B-j
No tak, tak, to jest dobrze.
Miałam na myśli to:
Jeżeli rozpatrujesz jakiś przedział i wychodzi Ci, że x należy do R, to w konsekwencji x może być dowolnym punktem tego przedziału, a nie dowolną liczba rzeczywistą.

Ale ad rem.
W poprzednim przykładzie wypisałeś trzy różne nierówności. Mój błąd, że źle Cię zrozumiałam i pomyślałam, że to wynik wspólny dla trzech nierówności.

Nie zmienia to jednak faktu, że powinieneś rozważyć pierwszą uwagę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2006, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: W-wa
Aha, czyli gdy wychodzi mi x\in{R} w jakimś przedziale to dotyczy to tylko danego przedziału.
Teraz już rozumiem. :) Dzięki za pomoc. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówności z wartościa bezwzględną  mass321  2
 Równania i nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 10  Athariel  5
 równania i nierówności z wartościa bezwzgledna  wioluska10  10
 Nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 16  naleen  1
 Znajdź te nierówności i uzupełnij zapis według wzoru  mariusz92  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl