szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2010, o 20:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej m wyrażenie m^{3}  - m jest podzielne przez 3.

Proszę o szybką odpowiedź :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 paź 2010, o 20:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4362
Lokalizacja: Łódź
m ^{3}-m = m (m ^{2} - m) = m (m - 1) (m + 1)

Jest to iloczyn kolejnych trzech liczb całkowitych, więc jedna z nich jest podzielna przez 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2010, o 20:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Nie pomyślałem o tym... Faktycznie. A jak udowodnić, że przynajmniej jedna z trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2010, o 20:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Tak po prostu jest, tego nie trzeba udowadniać :P

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2010, o 20:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Pewnie nie trzebaa, po prostu mnie to zaciekawiło. Pewnie najbliższe trzy noce spędzę na rozważaniu tego problemu... Ech, ta matematyka :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2010, o 20:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Można to pokazać tak, trzy kolejne liczby całkowite, to:

n , n+1 , n+2

gdzie n\in C

n przy dzieleniu przez 3, może dawać resztę 0, 1 lub 2, jeżeli daje resztę 0, to n dzieli się przez 3, jeżeli daje resztę 1, to n+2 dzieli się przez 3, a jeżeli daje resztę 2, to n+1 dzieli się przez 3, rozpatrzyliśmy wszystkie możliwe sytuacje, w iloczynie 3 kolejnych liczb całkowitych zawsze znajdzie się jedna liczba podzielna przez 3 :)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2010, o 20:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Vax napisał(a):
Można to pokazać tak, trzy kolejne liczby całkowite, to:

n , n+1 , n+2

gdzie n\in C

n przy dzieleniu przez 3, może dawać resztę 0, 1 lub 2, jeżeli daje resztę 0, to n dzieli się przez 3, jeżeli daje resztę 1, to n+2 dzieli się przez 3, a jeżeli daje resztę 2, to n+1 dzieli się przez 3, rozpatrzyliśmy wszystkie możliwe sytuacje, w iloczynie 3 kolejnych liczb całkowitych zawsze znajdzie się jedna liczba podzielna przez 3 :)

Pozdrawiam.


Zabrałeś mi całą przyjemność :D
Ale dziękuję. Może teraz się wyśpię.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność wielomianu  nykus  2
 podzielnosc wielomianu - zadanie 3  Pumba  3
 podzielnosc wielomianu  Anonymous  1
 Podzielność wielomianu - zadanie 23  gwrsk  3
 Podzielnosc wielomianu - zadanie 2  bartek1965  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl