szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 paź 2010, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Olsztyn
Witam, mam pewien problem, otóż mam zadanie które polega na wykazaniu, że liczba 3 ^{18} - 2 ^{18} jest podzielna przez 31. Ma ktoś może pomysł? Bo mnie to juz dobija ;/
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2010, o 21:23 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj ze wzoru na różnicę kwadratów.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 paź 2010, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Olsztyn
No spoko, tylko że jak.. ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2010, o 21:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
3 ^{18} - 2 ^{18}=(3^9)^2-(2^9)^2=...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 paź 2010, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Olsztyn
no własnie o to mi chodziło ; ) wielkie dzięki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 paź 2010, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
3^{18}-2^{18}=(3^9-2^9)(3^9+2^9)

No tak, tylko sprawdziłam- żaden z czynników nie dzieli się przez 31. A 31 jest liczbą pierwszą, więc liczba wyjściowa nie dzieli się przez 31...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 paź 2010, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 17
Lokalizacja: Warszawa
Może jest błąd w zadaniu i powinno być nie 31 tylko 61?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2010, o 21:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2910
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Przez 61 wyrażenie również się nie dzieli.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2010, o 21:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Jak dal mnie tam powinno być 35, a nie 31.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2010, o 21:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2910
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
35 by się zgadzało:

3^{18}-2^{18} = (3^9-2^9)(3^9+2^9) = [(3^3)^3-(2^3)^3]\cdot [(3^3)^3+(2^3)^3] = (3^3-2^3)(3^6+6^3+2^6)(3^3+2^3)(3^6-6^6+2^6) = 19\cdot 35(3^6+6^3+2^6)(3^6-6^3+2^6)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Reszta z dzielenia liczby n przez 27  kometaa17  2
 Podzielność liczby - zadanie 9  matematyk261  1
 Podzielność przez 4 - zadanie 3  paulala  2
 Wzory Viete'a i podzielność  vip100  2
 Podzielność 4 kolejnych liczb przez 12, 18, 24 i 36  Adriadon  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl