szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2010, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Kraków
Wykaż, że jeśli n należy do zbioru liczb naturalnych, to (n+2)^4-n^4 jest podzielne przez 8.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2010, o 11:02 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Mamy (n+2)^4-n^4=[(n+2)^2]^2-[n^2]^2=[(n+2)^2-n^2][(n+2)^2+n^2]=(n^2+4n+4-n^2)(n^2+4n+4+n^2)=(4n+4)(2n^2+4n+4)=[4(n+1)][2(n^2+2n+2)]=8(n+1)(n^2+2n+2), więc podzielność tej liczby przez 8 widać gołym okiem. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba podzielna przez 11  Kwiatek29  2
 Podzielność liczby przez 6 - zadanie 2  Czingisham  1
 Podzielność przez 240 - zadanie 3  Miskov  3
 Wykaż podzielność przez 4  stanley12  19
 Udowodnij niepodzielność przez 3  Snick1  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl