szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2010, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: MD
Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n, \frac{n}{2}( n^{2}+5) jest podzielna przez 6.

Zacząłem, ale nie mam pojęcia czy w dobrą stronę poszedłem, właściwie to się zgubiłem.Próbowalem rozwalic to wyrazenie, ale doszedlem tylko do \frac{n((n-1)(n+1)+6)}{12} co wlasciwie jeszcze gorzej wyglada. Nie mam pojecia jak sie zabierac za takie zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2010, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 22488
Lokalizacja: piaski
n=1 i nie działa
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2010, o 17:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 449
Lokalizacja: Szastarka
ale to nie jest prawdą ;D podstaw sobie dowolną liczbę za n i nie wychodzą liczby podzielne przez 6. np dla 1 wychodzi 3, dla 2 jest 9...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2010, o 17:29 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: MD
:O tyle tych zadań było i na kilku sie sprawdzalo ze nawet sobie nie sprawdzilem czy to serio jest prawdą. Dziwnie natomiast brzmi zadanie : Udowodnij czyli ze jest prawdą tylko mam to wykazań. Mniejsza z tym biorę się za następne.

Dzieki
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2010, o 17:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 449
Lokalizacja: Szastarka
No jak jest prawdą, jak nie jest... Może źle przepisałeś, sprawdź może.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2010, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: MD
Jest dobrze bo mam w wordzie chyba, że się babka walneła.

Mam drugie odrazu też z cecha podzielności przez 6 to dla odmiany jest prawdą :D

n \in N

n(n+1)(2n^{2}+1)

Też nie mam pojęcia dajcie jakąś wskazówkę.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2010, o 18:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 449
Lokalizacja: Szastarka
może spróbuj to rozpatrzeć w 3 przypadkach:

1.\ n=3k \\ 2. \ n=3k+1 \\ 3. \ n=3k+2 \ lub \ n=3k-1

i oczywiście k należy do liczb całkowitych ;D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2010, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: MD
Sorka nie odpisywalem ale ostatnio nie miałem dostepu.
Nie rozumiem dlaczego mam podstawic do 3k i co mi to niby da.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2010, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 22488
Lokalizacja: piaski
Kazda liczba naturalna albo dzieli się przez 3 (stąd 3k); albo dzieli się przez 3 z resztą 1 (stąd 3k+1); albo z resztą 2 (czyli 3k+2).

Przypadek 1)
3k(3k+1)(2\cdot 9k^2+1) pierwszy czynnik dzieli się przez 3 dodatkowo dla (k) parzystych dzieli się przez 2; drugi dla k nieparzystych dzieli się przez 2; dla k parzystych (nieistaotne) - czyli iloczyn (dla każdego (k) dzieli się przez 6.

Przypadek 2)
(3k+1)(3k+2)(2(3k+1)^2+1) i kombinować.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 6 - zadanie 2  monikap7  1
 podzielnosc przez 6 - zadanie 8  Kasia5050  1
 Podzielność przez 6 - zadanie 9  michcio95  3
 Podzielność przez 6 - zadanie 16  Terabajt  1
 podzielność przez 6 - zadanie 4  Agatka  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl