szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2010, o 13:09 
Użytkownik

Posty: 807
1. Niech x,y \in R. Udowodnić nierówności

a) [x+y]  \ge [x]+[y]
b) [ \frac{x}{2} ] \le  \frac{[x]}{2}

2. Pokaż, że:

a) m(nx) = m(nm(x))
b) jeśli m(x) <  \frac{1}{N} , to m(Nx) = Nm(x)

Oczywiście m to mantysa: m(x) = x - [x]

Jedynie w 2b) dochodzę do tego, że należy udowodnić [Nx] = N[x]. Nie wiem jednak co zrobić dalej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2010, o 16:25 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Wskazówka: przedstaw x,y w postaci x=p+\alpha,y=q+\beta, gdzie p,q\in Z, a \alpha,\beta\in <0,1).

W pierwszym zadaniu, w podpunkcie a wystarczy rozważyć dwa przypadki: \alpha+\beta \in<0,1) oraz \alpha+\beta \in <1,2). W podpunkcie b natomiast wystarczy rozważyć przypadki, kiedy p jest parzyste oraz gdy jest nieparzyste.

W drugim można zastosować ten sam chwyt (po prostu zauważysz, że jeśli mantysa liczby spełnia podaną nierówność, to pomnożona przez N będzie i tak mniejsza od 1, więc przy obliczaniu części całkowitej liczby "obetniemy" ją).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Cecha i Mantysa  pawelusek18  3
 Część całkowita z x - ważny problem!  bolo  4
 Addytywna funkcja ciągła - część dowodu  Miroslav  4
 liczb a całkowita - zadanie 2  mrowkazzzzz  3
 Częśc całkowita  koziolek31  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl