szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Liczby pierwsze
PostNapisane: 10 paź 2010, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: Gorzupia
Dla jakich liczb naturalnych n liczba: n^4 + n^2 + 1 jest liczbą pierwsza? Uzasadnij swoje rozumowanie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Liczby pierwsze
PostNapisane: 10 paź 2010, o 19:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17836
Lokalizacja: Cieszyn
n^4+n^2+1=(n^4+2n^2+1)-n^2=(n^2+1)^2-n^2=\\ =(n^2-n+1)(n^2+n+1)

Może pomoże... Musi :) bo stąd już widać odpowiedź na Twoje pytanie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Liczby pierwsze
PostNapisane: 10 paź 2010, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: Gorzupia
Dzięki wielkie :) ale nie jestem orłem z matmy dlatego nie widzę do końca tej odpowiedzi. Mógłbyś dociągnąć to do końca? Z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Liczby pierwsze
PostNapisane: 10 paź 2010, o 21:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17836
Lokalizacja: Cieszyn
Drugi czynnik zawsze jest większy od 1, pierwszy dla n>1. Zatem nasza liczba jest złożona dla wszystkich n>1, a pierwsza tylko dla n=1.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Liczby pierwsze
PostNapisane: 10 paź 2010, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: Gorzupia
Naprawdę jestem ci bardzo wdzięczny ale nadal nie łapię. Zgoda drugi czynnik jest zawsze dodatni to widzę ale co z tego i skąd wziąłeś n=1. Jeśli możesz to omów mi to tak troche bardziej szczegółowo żebym chociaż wiedział o co chodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Liczby pierwsze
PostNapisane: 10 paź 2010, o 21:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17836
Lokalizacja: Cieszyn
Wziąłem to z własności trójmianów kwadratowych.

Rozłożyłem liczbę na iloczyn. To jeszcze nie świadczy o tym, że jest ona złożona, bo jeden z czynników może być równy 1.

Czynnik n^2+n+1 jest dla n naturalnych większy od 1, co jest oczywiste jako, że n jest w szczególności dodatnie.

Czynnik n^2-n+1 z własności trójmianu kwadratowego rośnie na prawo od wierzchołka paraboli, czyli \frac{1}{2}. Zatem rośnie dla n naturalnych. Dla n=1 ma wartość 1, czyli nasza liczba (n^4+n^2+1) jest pierwsza (3), a dla n>1 czynnik n^2-n+1jest większy od 1, więc nasza liczba jest iloczynem dwóch liczb naturalnych większych od 1, czyli złożona.

Mam nadzieję, że to już wyjaśnia Ci, czemu nasza liczba jest pierwsza jedynie dla n=1.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Liczby pierwsze
PostNapisane: 12 paź 2010, o 14:37 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Katowice
(n-1)^2+n)(n^2+n+1)
by liczba byla pierwsza musi byc:
(n-1)^2=0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby pierwsze - zadanie 61  rozulo  1
 Liczby pierwsze - zadanie 26  mitsumi140  4
 Liczby pierwsze - zadanie 23  rhomcio  4
 liczby pierwsze - zadanie 25  rotka  3
 liczby pierwsze - zadanie 34  remiky  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl