szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2010, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Udowodnij przez indukcję:
a) 3|2^{2n}+11
b) 3|10 ^{n}+4 ^{n}-2

Witam. Mam prośbę czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku jak zrobić tego typu zadanie??
Bardzo proszęo o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2010, o 23:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 996
Lokalizacja: Tychy/Kraków
Dobra, niech będzie przykładzik a) krok po kroku a b) spróbuj samodzielnie na tej podstawie:dla n=1 mamy 2^2+11=15=3\cdot 5 czyli oczywiście teza zachodzi
zakładamy teraz, że dla ustalonego n>1 teza też zachodzi, czyli istnieje jakieś takie naturalne m, że 2^{2n}+11=3\cdot m. To będzie nasze założenie indukcyjne.
Teraz weźmy liczbę n+1:
2^{2(n+1)}+11=2^{2n+2}+11=2^2 \cdot 2^{2n}+11=4\cdot 2^{2n}+11=3\cdot\cdot 2^{2n}+2^{2n}+11
teraz skorzystamy z założenia indukcyjnego i przepiszemy ostatnią równość jako
3\cdot\cdot 2^{2n}+3m=3(2^{2n}+m)
czyli 3\left| 2^{2(n+1)}+11 i z zasady indukcji twierdzenie zostało udowodnione. Podobnie robi się większość zadań tego typu. Pozdrawiam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2010, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Bardzo dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2010, o 18:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 996
Lokalizacja: Tychy/Kraków
Nie ma sprawy :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij nierówność Bernoulliego - zadanie 2  suvak  6
 Indukcja, podzielnosc przez 19  Safar  3
 Udowodnij niewymiernosc  Wozak  2
 Udowodnij że dla każdej liczby naturalnej n:  Asja90  1
 indukcja, plaszczyna podzielona przez proste  gryzmol  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl