szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2010, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Warszawa
Udowodnij że liczba 10 ^{9}+1 jest podzielna przez 19.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2010, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 1301
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
10^{9}+1=1000000001=50000000\cdot 20+1=50000000\cdot 19+50000000+1

Nasz przypadek sprowadza się teraz do sprawdzenia czy 5\cdot 10^{7}+1=50000001 jest podzielne przez 19. Spróbuj teraz znów zastosować taką sztuczkę :)

Ukryta treść:    


PS. Oczywiście może (i zapewne istnieje) prostszy sposób niż ten zaproponowany przeze mnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2010, o 21:06 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Wystarczy, że pokażemy iż 19|10^6-10^3+1, ale 10^6-10^3+1 \equiv 50^2-50+1 \equiv 0 \ \ (mod \ 19).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 19  Leeq3  2
 podzielność przez 19 - zadanie 3  sophie  1
 podzielnosc przez 19  monikap7  8
 Podzielność przez 19 - zadanie 4  rumacz  5
 Podzielność przez 19 - zadanie 5  agi91mat  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl