szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2010, o 16:37 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Warszawa
Pokazać, że:
(1+x)^{n}=1+nx  \Leftrightarrow x=0\\\\n=1\\1+x=1+x\\L=P\\Z.\\(1+x)^{n}=1+nx\\T.\\x=0
teraz nie wiem jak mam to udowodnić...

Z góry dziękuję za pomoc! ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2010, o 16:57 
Administrator

Posty: 21628
Lokalizacja: Wrocław
Ale co Ty dokładnie chcesz pokazać? Bo dla n=1 zdanie
(1+x)^{n}=1+nx  \Leftrightarrow x=0
nie jest prawdziwe.

Musisz sprecyzować zadanie.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2010, o 17:31 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Warszawa
Tak jak napisałam brzmi zadanie:
Pokaż, że
(1+x)^{n}=1+nx \Leftrightarrow x=0
Dalsza część to moje próby rozwiązania.
Wykładowca podpowiedział jeszcze, że w tym przypadku mogą być dwa dowody: 1. Z. "=", T. x=0 (zastosować dwumian Newton), 2. Z. x=0, T. "="
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2010, o 17:38 
Administrator

Posty: 21628
Lokalizacja: Wrocław
Ale dla jakich n? Przecież napisałem Ci, że dla n=1 to NIE JEST prawdą.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2010, o 17:44 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Może chodziło o udowodnienie, że ta równość zachodzi tylko dla x=0?
Wiem, że to by było głupie, ale różni nauczyciele mają różne pomysły.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2010, o 18:05 
Administrator

Posty: 21628
Lokalizacja: Wrocław
Nie wiem, o co chodziło, podejrzewam, że ktoś (wykładowca albo monika) zapomniał o założeniach, tym bardziej, że np. dla n=3, x=-3 też mamy równość (1+x)^n=1+xn.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2010, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Warszawa
Nauczyciel podał zadanie tak jak napisałam, więcej założeń nie było.
Więc mam rozumieć, że zadanie nie jest do rozwiązania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2010, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: SDE
może chodziło o zbadanie wartości logicznej zdania dla x=0 ?

\lfloor(1+x)^{n}=1+nx\rceil \Leftrightarrow x=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2010, o 20:09 
Administrator

Posty: 21628
Lokalizacja: Wrocław
To nie jest zdanie, bo nie ma informacji o n.

monika0823 napisał(a):
Nauczyciel podał zadanie tak jak napisałam, więcej założeń nie było.
Więc mam rozumieć, że zadanie nie jest do rozwiązania?

To zadanie przede wszystkim ma niepełną treść, więc nie wiadomo dokładnie, co trzeba pokazać. Jeżeli przyjmiemy domyślnie, że chcemy pokazać, że ta równoważność zachodzi dla dowolnego naturalnego n i dowolnego rzeczywistego x, to jest ono nieprawdziwe - przykłady, dlaczego jest źle, masz podane.

Natomiast gdybyśmy dodali dodatkowe założenia na n i na x, to może dałoby się ono uratować.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2010, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: SDE
bo to jest funkcja zdaniowa i musisz ją zbadać dla konkretnych argumentów.
dla jakich i z jakich zakresów ? powinno być podane w treści zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnic indukcyjnie - zadanie 2  beatka-k16  1
 Udowodnić indukcyjnie - zadanie 12  olga523  1
 Udowodnić indukcyjnie - zadanie 4  STUD2630  8
 udowodnić indukcyjnie - zadanie 11  flaminess  1
 udowodnic indukcyjnie  poti89  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl