szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2010, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Witam!

Męczę się z zadaniem przedstawionym poniżej już ze 3 godziny i nijak nie mogę go rozwiązać. Wyszukiwarka Google wiele mi nie pomogła, więc proszę Was o jakieś wskazówki.

\left|x^{2} + 2x\right| - \left|2 - x\right| = \left|x^{2} - x\right|

Mam spore braki i niespecjalnie wiem jak się tego typu zadania robi. Prawa strona chyba powinna być większa od 0, więc opuściłem tam moduł. Poczynania te doprowadziły mnie tylko do tego, że po wyliczeniach nie znalazłem żadnego rozwiązania (może to odpowiedź?).

Proszę o jakąkolwiek pomoc i z góry dziękuję.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2010, o 18:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Rozbijamy dziedzinę na przedzialy ze względu na wnętrze wartości bezwzględnej:
\left|x^{2} + 2x\right| - \left|2 - x\right| = \left|x^{2} - x\right| \Leftrightarrow \left|x(x + 2)\right| - \left|2 - x\right| = \left|x(x - 1)\right| \Leftrightarrow  \begin{cases} x \in (- \infty ;-2> \\ -x(-x-2)-(2-x)=-x(-x+1) \end{cases}  \vee  \begin{cases} x \in (-2;0) \\ -x(x+2)-(2-x)=-x(-x+1) \end{cases}  \vee  \begin{cases} x \in <0;1) \\ x(x+2)-(2-x)=x(-x+1) \end{cases}  \vee  \begin{cases} x \in <1;2) \\ x(x+2)-(2-x)=x(x-1) \end{cases}  \vee  \begin{cases} x \in <2;+ \infty ) \\ x(x+2)-(-2+x)=x(x-1) \end{cases}
Teraz rozwiąż każde równanie i uwzględnij przedział, do jakiego należy x. Klamry są połączone alternatywą, więc na koniec zsumuj wszystkie rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2010, o 08:21 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Dziękuję za odpowiedź na górze.

Wychodzi mi, że jedynym rozwiązaniem tego równania jest:

\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}

Mógłby to ktoś dla mnie sprawdzić? Naprawdę nie jestem pewien swoich umiejętności matematycznych.
Byłbym bardzo wdzięczny.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 paź 2010, o 11:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Tak, to jest poprawna odpowiedź. Jedynym rozwiązaniem tego równania jest x= \frac{-1+ \sqrt{5} }{2}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2010, o 15:52 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Dzięki wielkie. :)

Do zamknięcia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie  brzoskwisia  1
 wartość bezwzględna - równanie.  apacz  2
 Równanie z Wartością Bezwzględną !  scn  10
 rownanie z pierwiastkiem i modulem  arigo  4
 Rozwiąż równanie z wartością bezwzględną i granicą.  Impreshia  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl