szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2010, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Kraków
Mam do rozwiązania taką nierówność:
|3x-2|<|x-2|

Jak się za to zabrać? Wiem że mam skorzystać z definicji wartości bezwzględnej, ale sama nie mogę dojść do tego jak. Byłabym wdzięczna za podanie przykładu rozwiązywania nierówności z wartością bezwzględną po obu stronach.

Z góry dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2010, o 19:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
1. rozwiazujesz rownania dla wyrazen pod wartoscia bezwzgledna, przyrownujac je do 0;
3x-2=0\hspace*{3cm} x-2=0\\
x=2/3\hspace*{3cm} x=2
2. Ukladasz rozwiazania w kolejnosci rosnacej i konstruujesz przedzialy:
(-\infty;2/3);<2/3;2);<2,\infty)
3. Dla kazdego z przedzialu, rozwiazujesz nierownosc, zastanawiajac sie jakie wartosci przyjmuja wyrazenia pod wartoscia bezwzgledna, jesli tylko ujemne lub 0, zmieniasz znak:
I\; x\in (\infty;2/3)
3x-2 bedzie ujemne ,wystarczy wziac jedna liczbe z tego przedzialu (tylko nie z brzego) i sprawdzic, np. 0
0-2=-2 wiec bedziemy zmieniac znak;
x-2 ujemne, to samo.
-(3x-2)<-(x-2)\\
-3x+2<-x+2\\
2x>0\\
x>0
Teraz wyznaczasz czesc wspolna tego rozwiazania z przedzialem w ktorym to rozwiazywalas:
x\in (0,2/3)
No i nastepny przedzial.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2010, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Rozbijamy dziedzinę nierówności na przedziały ze względu na wnętrze modułu. W każdym takim przedziale nierówność przyjmie inną postać, zapiszemy ją bez użycia znaku wartości bezwzględnej.
|3x-2|<|x-2| \Leftrightarrow  \begin{cases} x \in (- \infty  \frac{2}{3} ) \\ -3x+2<-x+2 \end{cases}  \vee  \begin{cases} x \in < \frac{2}{3} ;2) \\ 3x-2<-x+2 \end{cases}  \vee  \begin{cases} x \in <2;+ \infty ) \\ 3x-2<x-2 \end{cases} \Leftrightarrow ...
Dalej sobie na pewno poradzisz. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 3  Piotrek19  4
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 4  rkokos  2
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 6  petro  2
 Nierówność z wartościa bezwzględną  włóczykij  6
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 7  Kusiek4  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl