szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2010, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wielkopolska
\frac{x ^{2}+1 }{x-1}  \le 0
\left( x ^{2} +1\right)\left( x-1\right)=0
x=-1 i x=1
czy można to zrobić tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2010, o 21:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2912
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa / Zurych
\frac{x^2+1}{x-1} \le 0  \Leftrightarrow (x^2+1)(x-1) \le 0  \Leftrightarrow x\in (-\infty ; 1>

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2010, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wielkopolska
Dlaczego tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2010, o 21:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2912
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa / Zurych
Mnożymy obie strony przez mianownik podniesiony do kwadratu, nie musimy zmieniać znaku nierówności, ponieważ dane wyrażenie będzie zawsze nieujemne, następnie otrzymujemy:

(x^2+1)(x-1) \le 0

Szukamy miejsc zerowych, skoro mamy postać iloczynową, równanie będzie równe 0, gdy jeden z czynników będzie równy 0, 1 czynnik będzie zawsze większy od 0, więc pozostaje drugi czynnik:

x-1=0  \Leftrightarrow x=1

Jedynym miejscem zerowym jest 1, znak przy najwyższej potędze jest większy od 0, tak więc rysując dany wykres od góry, zauważamy, że funkcja przyjmuje wartości niedodatnie dla x\in (-\infty ; 1>

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązanie nierówności - zadanie 44  dejv96  2
 Rozwiązanie nierówności - zadanie 17  pracowity  3
 rozwiązanie nierówności - zadanie 27  vic12  6
 rozwiązanie nierówności - zadanie 16  RedRash  5
 Rozwiązanie nierówności - zadanie 53  Sounes  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl