szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2006, o 16:28 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Z Polski
Witam,
Mam dość dziwne zadanie i wogóle nie wiem jak go ugryźć.

Ile jest takich liczb a i b, że NWW(a,b)<60 i NWD(a,b)=1;

Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2006, o 23:37 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Korzystamy z równości NWW=\frac{ab}{NWD(a,b)}
Dla NWD(a,b)=1 mamy po prosti NWW=ab

Czyli szukamy dwóch liczb, których iloczyn jest mniejszy od 60 i te liczby są względnie pierwsze.
Takich par jest naprawdę sporo...
Zauważmy, że a i b muszą być różne od 1.
Nie chce mi się tego liczyc ale ogólnie można to zrobić tak:
Zaczynamy od pary
(2,b). Największe możliwe b to 29. Dalej, od 29 odejmujemy ilość liczb podzielnych przez 2 i otrzymujemy liczbe 14
Dla kolejnych liczb odpowiednio:
(3,b) - bmax=19, n=12
(4,b) - bmax=14 n=6
....
itd.

Ogólnie ilość tych liczb, jeśli dobrze ułożyłem formułe, wynosi:
\sum\limits_{a=2}^{59} ([\frac{59}{a}]- \overline{\overline A}+1)}  ,  A={x:a|x, x \in {2,..,[\frac{59}{a}]} }
Chyba tak ta formuła będzie (chyba... :D), ale to jest ponad to, co Ci potrzebne, to tak ekstra :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2006, o 00:34 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Z Polski
no wydawać by się mogło, że to rozwiązanie jest prawidłowe a jednak nie do końca :/
Weźmy linijke: (4,b) - bmax=14 n=6
tutaj bmax=14 ale NWD(4,14) nie jest równy 1. Czyli nie tylko krotności liczby trzeba by wyeliminować... głowie się nad tym zadaniem ale jak narazie to nic co by mnie przybliżyło do rozwiązania nie znalazłem :(
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazanie podzielności liczby  lucky44  2
 kilka zadań o podzielności  snajper0208  5
 Twierdzenie o podzielności wielomianu.  inata  1
 Jedno zadanie z podzielności  Marzec91  6
 Stosunek podzielności odcinka  kam51  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl