szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2010, o 15:11 
Użytkownik

Posty: 205
Lokalizacja: Warszawa
wykaż że dla dowolnych a,b,c\in R zachodzą nierówności:
1) (a\geqslant 0\ i\ b\geqslant 0)\Rightarrow \frac{a+b}{2}\geqslant \sqrt{ab}

-- 15 paź 2010, o 16:15 --

dlaczego sie nie zrobiło takie co powinno sie zrobic przeciez zgodnie z ta instrukcja robiłam:(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2010, o 15:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
(a-b)^2 \ge 0

a^2+2ab+b^2 \ge 4ab

\frac{(a+b)^2}{4} \ge ab

a i b są nieujemne, więc możemy obie strony spierwiastkować:

\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}

CND.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2010, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 205
Lokalizacja: Warszawa
dziekuje bardzo ale jeszcze jak mógłbys mi powiedzieć skąd to (a-b)^2 na poczatku
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2010, o 15:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Od czegoś trzeba wyjść :D Zaczynamy od wyrażenia, które zawsze jest prawdziwe, i przekształcając je udowadniamy co trzeba ;)

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2010, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 205
Lokalizacja: Warszawa
nie rozumiem:( możesz po kolei wytłumaczyć
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2010, o 15:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Po prostu wyrażenie:

(a-b)^2 \ge 0

Jest prawdziwe dla wszystkich rzeczywistych a i b, kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny :)

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2010, o 15:30 
Użytkownik

Posty: 205
Lokalizacja: Warszawa
no to wiem ale to jak sie rozwinie to jest a^2+2ab-b^2 a ty napisałeś a^2+2ab+b^2 i jeszcze to 4ab
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2010, o 15:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Jak się rozwinie otrzymamy a^2-2ab+b^2 \ge 0, po dodaniu 4ab do obu stron otrzymamy a^2+2ab+b^2 \ge 4ab ;)

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2010, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 205
Lokalizacja: Warszawa
dobra teraz juz wiem dziekuje Ci bardzo:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazywanie nierówności dla liczb rzeczywistych  dzidziuniaa  3
 quest - nierówności  Bartek93klm  3
 Równania i nierówności trygonometryczne - zadanie 5  zaba555  7
 Opisz, za pomocą nierówności zaznaczony obszar.  Prinzesschen  4
 zadania na nierówności z funkcją trygonometryczną  kabatkubol  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl