szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2010, o 15:29 
Użytkownik

Posty: 175
Lokalizacja: Polska
Zad.
W trójkącie prostokątnym mniejsza przyprosotkątna jest równa \sqrt{3}. Znaleźć przeciwprostokątną, jeżeli prosta poprowadzona przez wierzchołek kąta prostego pod kątem 30^o do mniejszej przyprostokątnej, dzieli przeciwprostokątną w stosunku 1:2.

Rysunek pomocniczy: http://img651.imageshack.us/img651/9699/1540.jpg

|AB|=\sqrt{3},,
|AC|=a>\sqrt{3},
|BC|=c=3x
|BE|=x,
|CE|=2x,
|AE|=m

\frac{2x}{\sin{60^o}}=\frac{m}{\sin{(90^o-\alpha)}} \iff m=\frac{2x \cdot \cos{\alpha}}{\sin{60^o}}
\frac{x}{\sin{30^o}}=\frac{m}{\sin{\alpha}} \iff m=\frac{x \cdot \sin{\alpha}}{\sin{30^o}}

\frac{2x \cdot \cos{\alpha}}{\sin{60^o}}=\frac{x \cdot \sin{\alpha}}{\sin{30^o}} \iff
\frac{4x}{\sqrt{3}} \cdot \cos{\alpha}=2x \cdot \sin{\alpha} \iff \cos{\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2} \sin{\alpha} \iff \sqrt{1- \sin^2{\alpha}}=\frac{\sqrt{3}}{2} \sin{\alpha} \iff ... \iff \sin{\alpha}=\frac{2}{\sqrt{7}}  \vee  \sin{\alpha}=-\frac{2}{\sqrt{7}} \iff \sin{\alpha}=\frac{2}{\sqrt{7}}

\cos{\alpha}=\sqrt{\frac{3}{7}}

\cos{\alpha}}=\frac{\sqrt{3}}{c} \iff ...\iff c=\sqrt{7}

Bardzo proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania.
Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 długość przeciwprostokątnej - zadanie 3  mrowcia92  1
 długość przeciwprostokatnej - zadanie 6  hlejen  3
 Długość przeciwprostokątnej - zadanie 2  Agu?91  2
 Długość przeciwprostokątnej  vinegar  6
 Długość przeciwprostokątnej - zadanie 5  tomi140  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl