szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 15:01 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Szczecin
Czy ta funkcja jest suriekcją? Jeśli tak to jak to udowodnić?
f: R \rightarrow  (0,1], \  f(x)= \frac{1}{1+x^2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 22:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 996
Lokalizacja: Tychy/Kraków
Weźmy dowolne a \in (0,1\left]. Szukamy takiego x \in \mathbb{R}, żeby było
f(x)=a:
\frac{1}{1+x^2}=a\\
 \frac{1}{a}=1+x^2\\
x^2= \frac{1}{a}-1\\
x= \pm  \sqrt{\frac{1}{a}-1}
uwaga: możemy pierwiastkować, ponieważ z założenia że a \in (0,1\left] wyrażenie \frac{1}{a}-1 jest zawsze dodatnie. Zatem znaleźliśmy odpowiednie x dla każdego a i funkcja jest suriekcją.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl