szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2010, o 16:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 488
Udowodnij indukcyjnie, że suma kątów wewnętrznych dowolnego n-kąta wynosi (n-2)\pi.
Nie wiem jak to ugryźć, proszę o wskazówki.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2010, o 09:02 
Użytkownik

Posty: 476
Lokalizacja: Wrocław
Niech n przebiega zbiór liczb większych od 2.

Oczywiście dla trójkątów teza jest prawdziwa, co kończy pierwszą fazę indukcji.

Załóżmy, że dla pewnego n i wszystkich k \le n wszystkie k-kąty spełniają tezę.

Niech D będzie dowolnym n+1-kątem.

Weźmy jego pewne trzy sąsiednie wierzchołki takie, że odcinek łączący pierwszy i trzeci zawiera się w D.

Odcinek ten wyznacza podział D na jakiś n-kąt i trójkąt.

Suma kątów w tym n-kącie równa się z założenia indukcyjnego (n-2)\pi.

Suma kątów w trójkącie równa się \pi, więc

suma kątów w D równa się (n-2)\pi + \pi = (n-1)\pi = ((n+1)-2)\pi.

Nie jestem dobry z geometrii, więc proszę posprawdzać poszczególne kroki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że dla n naturalnych zachodzi 100n<2^n+577  m  1
 Udowodnij ze dla kazdego n nalezacego do N.......  Anonymous  2
 Indukcja matematyczna. Udowodnij, że 133|(11^n+1+12^2n-1)  apacz  2
 Udowodnij wzór - zadanie 2  Tys  1
 Nierównosci - udowodnic indukcyjnie.  gosiunia1234  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl