szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 paź 2010, o 17:54 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Pkr
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym \alpha. Każda krawędź boczna tworzy z podstawą kąt \beta. Oblicz stosunek objętości ostrosłupa do objętości opisanej na nim kuli.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2010, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 3025
Lokalizacja: Gdynia
Jeżeli krawędzie ostrosłupa są jednakowo nachylone do podstawy, to na tym ostrosłupie można opisać stożek. Ponadto wiadomo, że przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego na podstawie --> wysokość ostrosłupa jest prostopadła do średnicy i ją połowi. kąt \beta jest kątem między krawędzią i średnicą.

Rozpatrujesz 3 przypadki:
a) H > R;
b) H = R;
c) H < R;

Pole podstawy: P_{p} = \frac{1}{2} c^{2} \cdot sin(\alpha) \cdot cos(\alpha) \,\,\,\, ; H = \frac{c}{2} \cdot tg(\beta);

szukamy R dla kuli.
a) H = R + x   \rightarrow R =  \frac{c}{2} \cdot tg(\beta) - x \,\,\, ; oraz x = \sqrt{R^{2} - (\frac{c}{2})^{2}};


po podstawieniu i obliczeniach mamy: R = \frac{c \cdot (tg^{2} (\beta)+ 1)}{4 \cdot tg(\beta)}

podstawiamy do wzorów .

analogicznie pozostałe przypadki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Stosunek wysokości czworościanu foremnego.  nwnuinr  1
 Graf na powierzchni kuli  S_Olewniczak  3
 Objętość ostrosłupa - zadanie 40  lortp  1
 Objętość ostrosłupa znając podstawę, kąt i pole pow. bocznej  bizzarra  1
 elementarne wyprowadzenie wzoru na pole powierzchni kuli  azonips  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl