szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2006, o 06:44 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Bydgoszcz
mam zadanie pewnie proste ale z powodów zdrowotnych nie byłem na Tych lekchach w szkole a nie mam jak nadrobic zaleglosci wiec prosilbym o pomoc was. pomijając sporą męke z tym edytorem do równań wyszła mi takowa proźba o pomoc


Wykaż że

(tu jest taki /\ znaczek nad całym tym n≥1

n\geq1\qquad1\cdot2+2\cdot3+...+n\cdot(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}

z góry dziękuje za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2006, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Toruń
Masz szczescie :) - dostalem to zadanie jako zadanie domowe z algebry liniowej z geometria - wczoraj je zrobilem ;) juzje podaje:
n\geq1\qquad1\cdot2+2\cdot3+...+n\cdot(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}
1) Dla n=1 L=1(1+1), P=\frac{1(1+1)(1+2)}{3}=2 => L=P
2) Założenie indukcyjne dla k=n i k nalezacego do A
\qquad1\cdot2+2\cdot3+...+k\cdot(k+1)=\frac{k(k+1)(k+2)}{3}
Teza indukcyjna dla k+1 i k+1 nalezacego do A
\qquad1\cdot2+2\cdot3+...+(k+1)\cdot(k+2)=\frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{3}
Dowód:
\qquad1\cdot2+2\cdot3+...+(k+1)\cdot(k+2)=
z założenia indukcyjnego
\frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{3}+(k+1)\cdot(k+2)=
\frac{k^{3}+6k^{2}+11k+6}{3}=
\frac{(k+1)(k^{2}+5k+6}{3}=
\frac{(k+1)(k+2)(k+3}{3}=P
3) Na mocy założenia o indukcji matematycznej wnioskujemy, że
n\geq1\qquad1\cdot2+2\cdot3+...+n\cdot(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}
zachodzi dla każdego n naleążcego do N
Dziękuję za uwagę :) Mam nadzieję, że pomogłem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2006, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Bydgoszcz
dzieki wielkie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Coś (chyba :P) z indukcja związane  jackass  4
 Indukcja Matematyczna [Zadanie]  Caspy  1
 indukcja matem - zadanie na dowodzenie  Anonymous  3
 Zadanko [dla mnie trudne]  pl2619  3
 dwa trudne zadania  domel666  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl