Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Indukcja matematyczna

chyba proste zadanie a jednak trudne

Strona 1 z 1

[ Posty: 3 ]

Autor

Wiadomość

Pasorzytek Offline

Tytuł: chyba proste zadanie a jednak trudne

Napisane: 13 lis 2006, o 06:44

Posty: 7
Lokalizacja: Bydgoszcz

mam zadanie pewnie proste ale z powodów zdrowotnych nie byłem na Tych lekchach w szkole a nie mam jak nadrobic zaleglosci wiec prosilbym o pomoc was. pomijając sporą męke z tym edytorem do równań wyszła mi takowa proźba o pomoc

Wykaż że

(tu jest taki /\ znaczek nad całym tym n≥1

$n\geq1\qquad1\cdot2+2\cdot3+...+n\cdot(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

z góry dziękuje za pomoc

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

chrismaliszewsk Offline

Tytuł: chyba proste zadanie a jednak trudne

Napisane: 13 lis 2006, o 12:12

Posty: 8
Lokalizacja: Toruń

Masz szczescie :) - dostalem to zadanie jako zadanie domowe z algebry liniowej z geometria - wczoraj je zrobilem ;) juzje podaje:
$n\geq1\qquad1\cdot2+2\cdot3+...+n\cdot(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$
1) Dla $n=1$ L= $1(1+1)$ , P= $\frac{1(1+1)(1+2)}{3}=2$ => L=P
2) Założenie indukcyjne dla k=n i k nalezacego do A
$\qquad1\cdot2+2\cdot3+...+k\cdot(k+1)=\frac{k(k+1)(k+2)}{3}$
Teza indukcyjna dla k+1 i k+1 nalezacego do A
$\qquad1\cdot2+2\cdot3+...+(k+1)\cdot(k+2)=\frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{3}$
Dowód:
$\qquad1\cdot2+2\cdot3+...+(k+1)\cdot(k+2)=$
z założenia indukcyjnego
$\frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{3}+(k+1)\cdot(k+2)=$
$\frac{k^{3}+6k^{2}+11k+6}{3}=$
$\frac{(k+1)(k^{2}+5k+6}{3}=$
$\frac{(k+1)(k+2)(k+3}{3}=$ P
3) Na mocy założenia o indukcji matematycznej wnioskujemy, że
$n\geq1\qquad1\cdot2+2\cdot3+...+n\cdot(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$
zachodzi dla każdego n naleążcego do N
Dziękuję za uwagę

Mam nadzieję, że pomogłem

Góra

Pasorzytek Offline

Tytuł: chyba proste zadanie a jednak trudne

Napisane: 13 lis 2006, o 13:05

Posty: 7
Lokalizacja: Bydgoszcz

dzieki wielkie

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 3 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Indukcja matematyczna

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Coś (chyba :P) z indukcja związane	jackass	4
Indukcja Matematyczna [Zadanie]	Caspy	1
indukcja matem - zadanie na dowodzenie	Anonymous	3
Zadanko [dla mnie trudne]	pl2619	3
dwa trudne zadania	domel666	3

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]