szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2010, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Poland
jak wykonać te zadanie ?
a= 291 ^{8} +3 \cdot 291 ^{4} -4
wykazać podzielność przez 200
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2010, o 19:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 775
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Rozpiszmy:

(291^4)^2 + 3 \cdot 291^4 - 4 = (291^4-1)(291^4+4)- jak nie widzisz to podstaw sobie: t=291^4

kontynuujmy:

291^4-1 = (291^2-1)(291^2+1) = (291-1)(291+1)(291^2+1) = 290 \cdot 292 \cdot (291^2+1)

Jak łatwo zauważyć 291^2 kończy się cyfrą 1, więc 291^2+1 będzie parzyste czyli:
291^2+1=2k

291^4 też kończy się cyfrą 1, więc 291^4+4 kończy się cyfrą5, więc jest podzielne przez 5 czyli:

291^4+4= 5l

Podsumowując:
a = 290 \cdot 292 \cdot 2k \cdot 5l dla k,l \in N

czyli:
a=29 \cdot 10 \cdot 196 \cdot 2 \cdot 2k \cdot 5l=200 \cdot 29 \cdot 196 \cdot k \cdot l
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczby całkowitej przez 3  shep4rd  2
 Reszta z dzielenia liczby n przez 27  kometaa17  2
 Udowodnić, podzielność przez 14  madziula1784  2
 Wykazanie, że dana liczba jest podzielna przez 10  pamela696  2
 Wykazanie podzielności przez 10 dla liczb potęgowanych  Ania221  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl