szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: udowodnić
PostNapisane: 13 lis 2006, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Wrocław
jak udowodnić, że w podanych przykładach jest dokładnie jeden pierwiastek??

1)
cosx-x=0
(w przedziale [0,\frac{\pi}{2}) )

2)
lnx-3+x^3=0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: udowodnić
PostNapisane: 13 lis 2006, o 16:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
skorzystaj z wlasnosci Darboux.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: udowodnić
PostNapisane: 13 lis 2006, o 18:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
kuch2r,
sivo napisał(a):
dokładnie jeden pierwiastek

a Darboux pomoże udowodnic, że istnieje przynajmniej jeden...
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: udowodnić
PostNapisane: 13 lis 2006, o 19:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
once again....
niech
f(x)=cosx-x gdzie x\in
Na podstawie wlasnosci Darboux. Wiemy ze istnieje taka stala c\in[0,\frac{\pi}{2}) gdzief(0)\cdot f(\frac{\pi}{2}) , ze f(c)=0
Nastepnie, wiemy ze funkcja f(x) jest malejaca na przedziale (a,b), bo f'(x)=-sinx-1
Zatem nasza stała c jedynym rozwiazaniem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić - zadanie 3  proszek  1
 udowodnic - zadanie 2  cwelinho  2
 Udowodnić - zadanie 7  natalia2007  1
 udowodnić - zadanie 5  elektryk1  6
 udowodnić - zadanie 6  nina90  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl