szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2010, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: osi x
Wykaż że n ^{5} -n jest podzielne przez 30
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2010, o 20:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
n^5-n = n(n^4-1) = n(n^2-1)(n^2+1) = (n-1)n(n+1)(n^2+1)

Teraz rozpatrzmy wynik w zależności od reszty z dzielenia liczby n przez 5:

1) Jeżeli n dzieli się przez 5 bez reszty, to n jest podzielne przez 5.
2) Jeżeli n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, to czynnik n-1 dzieli się przez 5.
3) Jeżeli n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4, to czynnik n+1 dzieli się przez 5.
4) Jeżeli n daje przy dzieleniu przez 5 resztę 2 lub 3, to n^2+1 dzieli się przez 5.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2010, o 20:40 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Można też bez rozpatrywania reszt:
n^5-n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2010, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: osi x
Ale mi chodzi o podzielność przez 30. A z tego co napisaliście nie potrafię tego wywnioskować
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2010, o 20:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Masz jeszcze:

(n-1)n(n+1)

Iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych jest zawsze podzielny przez 6, tak więc całe wyrażenie jest podzielne przez 6\cdot 5 = 30

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 30 - zadanie 4  Vormillion  3
 Podzielność przez 30  dawido000  1
 Podzielność przez 30 - zadanie 3  wdsk13  1
 Podzielność przez 30 - zadanie 2  szymek12  6
 podzielnosc przez 30  lesiu2208  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl