szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2010, o 21:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 835
Lokalizacja: Poznań
Korzystając z definicji (a nie z rachunku różniczkowego!) uzasadnij, że funkcja f(x)= \sqrt[3]{x} jest monotoniczna w zbiorze \mathbb{R}.

No to bierzemy sobie x_1, x_2 \in \mathbb{R}  \wedge x_1>x_2. Wówczas:
f(x_1)-f(x_2)= \sqrt[3]{x_1} - \sqrt[3]{x_2} i teraz zaczyna się ciekawie bo podświadomie oczywiście wiemy, że pierwiastek sześcienny z większej liczby jest liczbą większą, ale to właśnie wynika z tego że pierwiastek sześcienny jest funkcją rosnącą, a to mamy udowodnić (!)
Może ktoś ma pomysł jak to obejść aby w uzasadnieniu monotoniczności nie korzystać z niej samej?

Czekam na twórcze wskazówki:)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2010, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 22664
Lokalizacja: piaski
To może tak :

wykazać, że zachodzi f(x_1)>f(x_2); podzielić stronami przez f(x1); oddzielnie dla ujemnych oddzielnie dla dodatnich; potem podnieść stronami do trzeciej ...

[edit] Powyższe trochę przekombinowane i nieprzekonujące (teraz), ale szedłbym drogą dzielenia wartości.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 monotoniczność i elastyczność  chmielu037  1
 monotonicznosc funkcji - zadanie 8  damcios  1
 Granica i monotoniczność funkcji niewymiernej.  MJa  6
 fonkcja-monotonicznosc, dziedzina i inne własności  karolynqaa  12
 Monotoniczność - zadanie 19  0202122piotras  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl