szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2010, o 20:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 832
Lokalizacja: POZNAŃ
Korzystając z definicji (a nie z rachunku różniczkowego!) uzasadnij, że funkcja f(x)= \sqrt[3]{x} jest monotoniczna w zbiorze \mathbb{R}.

No to bierzemy sobie x_1, x_2 \in \mathbb{R}  \wedge x_1>x_2. Wówczas:
f(x_1)-f(x_2)= \sqrt[3]{x_1} - \sqrt[3]{x_2} i teraz zaczyna się ciekawie bo podświadomie oczywiście wiemy, że pierwiastek sześcienny z większej liczby jest liczbą większą, ale to właśnie wynika z tego że pierwiastek sześcienny jest funkcją rosnącą, a to mamy udowodnić (!)
Może ktoś ma pomysł jak to obejść aby w uzasadnieniu monotoniczności nie korzystać z niej samej?

Czekam na twórcze wskazówki:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2010, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 22500
Lokalizacja: piaski
To może tak :

wykazać, że zachodzi f(x_1)>f(x_2); podzielić stronami przez f(x1); oddzielnie dla ujemnych oddzielnie dla dodatnich; potem podnieść stronami do trzeciej ...

[edit] Powyższe trochę przekombinowane i nieprzekonujące (teraz), ale szedłbym drogą dzielenia wartości.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Monotoniczność i ekstrema - zadanie 19  Nesajem  4
 Monotoniczność funkcji, wykazywanie za pomocą działań  R33  3
 Zbadaj monotoniczność - zadanie 18  dejw17  3
 Monotoniczność funkcji , oznaczenie  Milczek  5
 monotonicznosc i ekstrema lokalne funkcji  pawelwilu  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl