szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2010, o 10:14 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Wa-wa
Witam, mam problem z 2 zadaniami i kompletnie nie mam pomysłu jak je rozwiązać.
Proszę więc o rozwiązanie w kolejnych krokach, bo będzie to dla mnie najlepszy sposób zrozumienia tego.

1. Zbadać różnowartościowość funkcji f(x)= 2^{x}- 2^{-x}

2. Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji f.
a) f(x)=2- \sqrt{x+1}
b)f(x)= log_{2}(x-2)-1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2010, o 10:47 
Użytkownik

Posty: 22501
Lokalizacja: piaski
1. Google - ,,różnowartościowość funkcji".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2010, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Wa-wa
Wiem co to jest "różnowartościowość funkcji", tylko nie umiem tego zastosować do tego konkretnego przypadku. Zatrzymuję się na samym początku...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2010, o 14:48 
Administrator

Posty: 21378
Lokalizacja: Wrocław
Ad 1. Pokaż, że funkcja f jest (ściśle) rosnąca.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2010, o 09:06 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Wa-wa
Dalej tego nie potrafię zrobić, ani 2 zadania też :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2010, o 14:23 
Administrator

Posty: 21378
Lokalizacja: Wrocław
Zakładam, że wiesz, iż funkcja g(x)=2^x jest ściśle rosnąca.

Pokażemy, że funkcja f jest ściśle rosnąca. Ustalmy x,y\in\mathbb{R} takie, że x<y. Pokażemy, że wtedy f(x)<f(y). Mamy

f(y)-f(x)=2^y- \frac{1}{2^y}-\left( 2^x- \frac{1}{2^x}\right)=2^y-2^x+\frac{1}{2^x}-\frac{1}{2^y}=2^y-2^x+ \frac{2^y-2^x}{2^y\cdot 2^x}>0,

ponieważ 2^y>2^x dla y>x.

Skoro funkcja f jest ściśle rosnąca, to jest różnowartościowa.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl