szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2010, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 874
Lokalizacja: wszedzie
Dla dowolnego trójkąta ABC o bokach a,b,c i polu P, pokaż że ~ ab+bc+ca\geq 4\sqrt{3}\cdot P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2010, o 16:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1388
Lokalizacja: Katowice
Niech a=x+y, b=y+z, c=z+x. Po podstawieniu, skwadratowaniu i redukcji wyrazów podobnych dostajemy do udowodnienia \sum x^4 + 6\sum x^3y+6\sum xy^3 + 11\sum x^2y^2 \ge 24 \sum x^2yz.
Nierówność tę dostajemy po zsumowaniu poniższych prawdziwych nierówności
\sum x^4 \ge \sum x^2yz \\  6\sum x^3y+6\sum xy^3 \ge 12\sum x^2yz \\ 11\sum x^2y^2 \ge 11 \sum x^2yz
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierownosc w trójkacie  mol_ksiazkowy  4
 nierówność w trójkącie  setch  2
 Nierównosc w trójkacie  mol_ksiazkowy  0
 nierówność w trójkącie - zadanie 6  darek20  0
 nierównosc w trójkacie - zadanie 2  darek20  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl