Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Geometria » Geometria trójkąta

nierówność w trójkącie - zadanie 5

Strona 1 z 1

[ Posty: 2 ]

Autor

Wiadomość

darek20 Offline

Tytuł: nierówność w trójkącie

Napisane: 23 paź 2010, o 16:27

Posty: 874
Lokalizacja: wszedzie

Dla dowolnego trójkąta ABC o bokach a,b,c i polu P, pokaż że $~ ab+bc+ca\geq 4\sqrt{3}\cdot P$

Góra

timon92 Offline

Tytuł: nierówność w trójkącie

Napisane: 23 paź 2010, o 17:23

Posty: 1441
Lokalizacja: Katowice

Niech $a=x+y, b=y+z, c=z+x$ . Po podstawieniu, skwadratowaniu i redukcji wyrazów podobnych dostajemy do udowodnienia $\sum x^4 + 6\sum x^3y+6\sum xy^3 + 11\sum x^2y^2 \ge 24 \sum x^2yz$ .
Nierówność tę dostajemy po zsumowaniu poniższych prawdziwych nierówności
$\sum x^4 \ge \sum x^2yz \\ 6\sum x^3y+6\sum xy^3 \ge 12\sum x^2yz \\ 11\sum x^2y^2 \ge 11 \sum x^2yz$

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 2 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Geometria » Geometria trójkąta

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Nierownosc w trójkacie	mol_ksiazkowy	4
nierówność w trójkącie	setch	2
Nierównosc w trójkacie	mol_ksiazkowy	0
nierówność w trójkącie - zadanie 6	darek20	0
nierównosc w trójkacie - zadanie 2	darek20	1

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]