szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 paź 2010, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Rzeszów
Niech f:  \RR^2  \rightarrow \RR^2 , g: \RR^2  \rightarrow \RR przy czymf(x,y)= (x+y, x-2y+3), g(x,y)= x-y. Utworzyć h=g(f(x,y)) oraz wyznaczyć h(A), gdzie A =  \left\{ (x,y) \in \RR^2; x^2+y^2 \le 1 \right\} . Po złożeniu mam h=3y-3 i zupełnie nie wiem jak obliczyć h(A), skoro w A mam 2 zmienne (x,y) a po złlożeniu funkcji zostało mi tylko y. Pomocy, proszę!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2010, o 17:42 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Normalnie, z definicji obrazu. Po prostu funkcja h zależy tylko od jednej zmiennej, zastanów się zatem, jakie są drugie współrzędne par należących do A.

JK

PS. A na przyszłość pisz w \LaTeX-u wszystkie wzory, także te proste.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 paź 2010, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Rzeszów
zupełnie nie wiem jak się ma ten zbiór A do funkcji h. Zbiór a bedzie kołem o promieniu 1, a moja funkcja h to prosta. Nie wiem czy to jest dobry sposób myślenia by wyznaczyć obraz, czy robi się to zupełnie w inny sposób. Definicja obrazu to y \in f(A) \Leftrightarrow  \vee _x \in A : f(x)=y .
Jest to pierwsze zadanie z obrazu funkcji jakie próbuję zrobić, dlatego może moje pytania mogą się wydawać śmieszne. Z góry dziękuję za wyrozumiałość :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2010, o 19:03 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Universe
h=3y-3
Na moje rozeznanie x = 0, mamy pary \left( 0,y \right).
Aby nierówność była spełniona y  \in \left\langle -1,1 \right\rangle.
h \left( A \right)  = \left\langle -6,0 \right\rangle
Nie wiem czy dobrze, dopiero próbuję to skumać.

-- 23 paź 2010, o 20:04 --

Elementy zbioru A podstawiasz do funkcji h, będącej złożeniem f i g.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 paź 2010, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Rzeszów
tak, to jest książkowa odpowiedź więc jest dobra ;)
aha , czyli za x mogę przyjąć 0, wtedy zadanko staje się łatwe. Dziękuję za pomoc, nie żegnam się, bo pewnie zaraz wynajdę kolejne zadanie którego nie ruszę bez pomocy :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2010, o 19:16 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze, kwantyfikator szczegółowy to "\bigvee": \bigvee

Po drugie, funkcja to nie prosta, funkcja to funkcja. W przypadku funkcji z \mathbb{R} w \mathbb{R} wykres funkcji o wzorze h(y)=3y-3 jest prostą. Ty jednak masz funkcję h:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}, zadaną wzorem h(x,y)=3y-3.

Obraz zbioru A to zbiór

h[A]=\{h(x,y):(x,y)\in A\}=\{3y-3:(x,y)\in\left\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2: x^2+y^2 \le 1 \right\}\}=\\
=\{3y-3:y\in[-1,1]\}=[-6,0]

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2010, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Universe
IMO zadanie zrobiłoby się za bardzo skomplikowane gdyby x \neq 0, gdyż trudno byłoby jednoznacznie zadać przedział, do którego mogłyby należeć x i y.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2010, o 20:24 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Dlatego moje rozwiązanie jest nieco ogólniejsze. Ale w przypadku tej funkcji wystarczy określić przedział, do którego mogłoby należeć y.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2015, o 09:24 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Poznań
Witam,
Mam pytanie z jakiej książki jest rozwiązane zadnie?
Dziękuje i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2015, o 09:35 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Naprawdę myślisz, że po 5 latach ktoś to pamięta? I co to za różnica, z jakiej to książki - to typowe zadanie.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2015, o 09:39 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Poznań
Myślę, że jak ktoś sie zajmuje matematyką to mógłby pamiętać skąd jest to zadanie.
Ta wiedza jest mi najwyraźniej potrzeba.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2015, o 10:05 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
OK, może ktoś pozna.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl