szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2010, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Warszawa
5^{n} - 2^{n}
miałem to zrobić, wprost i indukcyjnie

wprost:
5^{n} - 2^{n} = 3a  \Leftrightarrow (5-2)(5^{n-1} + 2\cdot5^{n-2} + 2^{2}\cdot5^{n-3} + ...+ 5\cdot2^{n-2} + 2^{n-1}) = 3a  \Leftrightarrow 5^{n-1} + 2\cdot5^{n-2} + 2^{2}\cdot5^{n-3} + ...+ 5\cdot2^{n-2} + 2^{n-1} = a
czyli obie strony się podzieliły przez 3, czyli jest to prawda
no chyba, że sknociłem coś

indukcyjnie
zapisałem założenie indukcyjne 5^{k} - 2^{k} = 3a i tezę 5^{k+1} - 2^{k+1} = 3a
niestety dochodziłem albo do czegoś, co już ruszyć nie dało się, a raz doszedłem nawet do fałszu, przez co postanowiłem tutaj napisać

indukcyjne rozwiązanie opierało się na wzorze ogólnym a^n - b^n
chciałbym więc prosić o jakąś podpowiedź, bo nie mogę tutaj ruszyć dalej
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2010, o 22:04 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Założenie:
5^{k} - 2^{k} = 3a
Teza:
5^{k+1} - 2^{k+1} = 3b
Dowód:
5^{k+1} - 2^{k+1}=5 \cdot 5^k - 2 \cdot 2^k=2(5^k- 2^{k})+3 \cdot 5^k=2 \cdot 3a+3 \cdot 5^k=3(2a+5^k)=3b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2010, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Warszawa
banał :/
a ja szukam rozwiązania, w jakiś "ekskluzywnych" rejonach :/

niemniej dzięki :)
a i przepraszam za zły dział
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzieność przez 6  sylmasz  2
 Podzielność przez 3 - zadanie 12  Starwalker  3
 Indukcja matematyczna - dowód podzielności  estewui  2
 Udowodnienie podzielności-indukcja.  Arnold1105  1
 Dowód na podzielność przez siedem przy użyciu indukcji  ew_es  16
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl