szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2010, o 18:13 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7745
Lokalizacja: Wrocław
Czy każda ciągła bijekcja z przedziału [0, 1] w siebie jest monotoniczna?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2010, o 20:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1984
Lokalizacja: inowrocław
tak. załóżmy, że dla pewnych a<c jest f(a)<f(c). twierdzę, że dla dowolnego a<b<c musi być f(a)<f(b)<f(c). gdyby tak nie było, to albo f(b)<f(a), albo f(b)>f(c) rozważmy pierwszą możliwość - ponieważ funkcja jest ciągła, to w przedziale [b,c] musi przyjąć wartość f(a) - sprzeczność z bijekcją. w drugim przypadku podobnie. zatem na przedziale [a,c] funkcja jest rosnąca. ponieważ a, c były dowolne mamy koniec dowodu. analogicznie idzie przypadek, gdy dla a<c jest f(a)>f(c)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Konstrukcja bijekcji  arekklimkiewicz  1
 własność funkcji ln i cos  omegajedenomega  1
 Własność wykresu  mol_ksiazkowy  0
 zlożenie bijekcji  mixpiotrek  1
 Własność funkcji monotonicznej  mol_ksiazkowy  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl