szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Zbior wartosci.
PostNapisane: 28 paź 2010, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 383
Znajdz zbior wartosci funkcji:
f(x)=x ^{2}+ \frac{2}{x ^{2} }+1
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zbior wartosci.
PostNapisane: 28 paź 2010, o 18:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1984
Lokalizacja: inowrocław
funkcja jest ciągła oraz parzysta. ponieważ lim_{x\to \infty} f(x)=+\infty wystarczy znaleźć najmniejszą wartość funkcji. zauważmy, że f(x)=x^2+\frac{2}{x^2}+1\ge 2\sqrt{x^2\cdot \frac{2}{x^2}}+1=2\sqrt{2}+1 (na podstawie nierówności między średnią arytmetyczną, a geometryczną). w tej nierówności może zachodzić - i zachodzi ! - równość tylko wtedy, gdy x^2=\frac{2}{x^2}, tj. gdy x=\sqrt[4]{2}. czyli najmniejsza wartość funkcji to 1+2\sqrt{2}, a zbiór wartości funkcji to [1+2\sqrt{2},+\infty)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Zbior wartosci.
PostNapisane: 28 paź 2010, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 383
Funkcja nie jest ciagla.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zbior wartosci.
PostNapisane: 28 paź 2010, o 19:04 
Administrator

Posty: 21376
Lokalizacja: Wrocław
lenkaja napisał(a):
Funkcja nie jest ciagla.

A skąd ten wniosek? Tak się składa, że w swojej dziedzinie ta funkcja jest ciągła.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartośći.  tomo88  1
 Zbiór wartości.  bubble0soap  2
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Zbiór zadań - RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI  Rogal  0
 Zbiór zadań - INNE FUNKCJE  Arek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl