szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2010, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 120
Lokalizacja: Warszawa
Otóż mam pewien problem. Zadanie polega na udowodnieniu tego, że 13^{n} - 7 dla wszystkich naturalnych n jest podzielne przez 6. Zadanie w sobie jest proste. Można zauważyć że reszta z dzielenia 13 przez 6 jest równa jeden, w związku z tym reszta z dzielenia dowolnej naturalnej potęgi 13 przez 6 jest także równa 1. Natomiast 7 przy dzieleniu przez 6 również daje resztę jeden, zatem odejmując reszty otrzymuje się 0. Problem mam z tym, że nie wiem jak to formalnie zapisać, bo nigdy nie zostałem zapoznany z działaniami "modulo" i nie za bardzo umiem się w tym poruszać. Czy mam przyjąć że obliczam w ciele Z6? Z góry dziękuję za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2010, o 18:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Najlepiej indukcyjnie, dla n=1 się zgadza, następnie założenie:

n=k
13^k-7=6a

Teza:

n=k+1

13^{k+1}-7 = 13 \cdot 13^{k}-7 = 13(13^{k}-7)+84 = 13\cdot 6a + 84 = 6(13a+14)

CND.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Definicja podzielności  AndrzejK  3
 dowód własności modulo  TrzyRazyCztery  4
 zadania z podzielnosci, reszy z dzielenia, dowody , NWD  Kajtek__  15
 liczba podzielna przez 19-dowód  ala1609  5
 Udowodnij, że zachodzą podzielności.  ShaguaR  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl