szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2010, o 00:20 
Użytkownik

Posty: 145
Dla każdego x

\cos x + \cos 3x + \cos 5x+...+\cos (2n-1)x= \frac{\sin 2nx}{2\sin x}

Proszę o pomoc, jak to zadanie rozwiązać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2010, o 01:09 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
W drugim korku indukcyjnym do udowodnienia jest tożsamość:
2\sin x \cos (2n+1)x + \sin 2nx = \sin 2(n+1)x
która jest równoważna:
\sin 2(n+1)x - \sin 2nx = 2\sin x \cos (2n+1)x
tu zaś nie ma czego dowodzić, bo to po prostu tożsamość
\sin a - \sin b = 2 \sin \frac{a-b}{2} \cos \frac{a+b}{2}
dla a=2(n+1)x, b=2nx

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2010, o 11:39 
Użytkownik

Posty: 145
Wielkie dzięki!

Mógłbyś jeszcze rozpisać pierwszy krok ind. mat.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2010, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie wiesz jak pokazać, że
\cos x = \frac{\sin 2x}{2\sin x}
?

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2010, o 18:10 
Użytkownik

Posty: 145
Dzięki już wszystko zajarzyłem - trochę to trwało :)

Pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Gdzie jest błąd? indukcja.  blanco18  10
 Indukcja, silnia. - zadanie 2  Edward W  5
 Indukcja matematyczna z potęgami  o5try  3
 Indukcja n!=< ((n+1)/2)^n  Teedee  2
 Indukcja - suma sum?  Sissy  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl