szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 lis 2010, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Kraków
Mam wyznaczyć dziedzine naturalną, zbiór wartości oraz wypisać w wyniku jakich złożeń powstały, niżej wymienione funkcje:

f(x)=\log \cos x
f(x)=2 ^{ \frac{1}{x+2}}-5
f(x)=1- \sin ^{2}2x
f(x)= \sqrt{\log _{2}(\tg 3x) }

W wyniku jakich złożeń powstały owe funkcje już napisałam, ale mam problem z wyznaczeniem dziedziny i zbioru wartości. Wiem że to jest proste, ale dawno tego nie robiłem i sobie zapomniałam ... Z góry dzięki za jakieś wskazówki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2010, o 10:45 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Na przykład w pierwszym - żeby logarytm miał sens, musimy logarytmować liczbę dodatnią, więc musi być \cos >0, a zatem x\in \left(-\frac{\pi}{2}+2k\pi , \frac{\pi}{2}+2k\pi \right), gdzie k \in \mathbb{Z}. I to jest właśnie nasza dziedzina.

Żeby wyznaczyć zbiór wartości zauważmy, że dla tych iksów jest \cos x \in (0,1), a na tym przedziale logarytm dziesiętny przyjmuje wartości z przedziału (-\infty , 0). I to jest właśnie nasz zbiór wartości.

Q.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lis 2010, o 11:02 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Kraków
Ok, dzięki trzeci przykład już jakoś sama wydedukowałam i po sprawdzeniu wyszło że dobrze. Ale mam jeszcze pytanie do przykładu drugiego:
f(x)=2 ^{ \frac{1}{x+2}}-5

Obliczyłem, że D=R\{-2}, ale nie wiem jak obliczyć zbiór wartości. W odpowiedziach pisze, że ma wyjść:
W=(-5,-4) \cup (-4,+ \infty )

Próbowałam narysować wykres i to z wykresu odczytać, ale po podstawianiu pod x różnych argumentów, wychodził pierwiastek z dwóch któregoś stopnia a niemam pojęcia skąd w odpowiedziach wzieło się -4 (bo -5 to pewnie przesunięcie wykresu o 5 jednostek w dół). Czy da się to jakoś obliczyć bez wykresu?

Z góry dzięki

-- 2 lis 2010, o 18:59 --

To jak, pomoże ktoś?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Złożenia funkcji  fryxjer  1
 złożenia funkcji - zadanie 2  mat1989  8
 złożenia funkcji - zadanie 3  galadriela  2
 złożenia funkcji - zadanie 5  Swenio  3
 złożenia funkcji - zadanie 6  herbaciana  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl