szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2010, o 09:58 
Użytkownik

Posty: 142
Lokalizacja: Kraków
Witam, mam problem z takim zadaniem:

Wykazać, że liczba 5^{120} − 4^{60} jest podzielna przez 21.
----
Można to zapisać (5 ^{2}) ^{60}-4 ^{60}=25^{60}-4^{60}, nie wiem co teraz zrobić... proszę o pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2010, o 10:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4362
Lokalizacja: Łódź
5 ^{120}-4 ^{60}=5 ^{120}-2 ^{120}=(5 ^{60}-2 ^{60})(5 ^{60}+2 ^{60})

Teraz rozpisz to ze wzorów na a ^{n}-b ^{n}\ i \ a ^{n}+b ^{n}.
Otrzymasz iloczyn, w którym będą czynniki (5+2)(5-2) czyli 21, co dowodzi, że liczba jest podzielna przez 21.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2010, o 10:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Znacznie szybciej, bez rozbijania parami:
a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + \ldots + ab^{n-2} + b^{n-1})
Od razu masz w lewym nawiasie 25 - 4 = 21.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl