szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 237
a) dla każdej lczby rzeczywistej a zachodzi nierówność 4 ^{2}+1 \ge 4a
b) suma dowolnej liczby dodatniej i jej odwrotności jest nie mniejsza od 2
c) jeśli a i b są liczbami tego samego znaku, to \frac{a}{b}+ \frac{b}{a} \ge 2
jakieś wskazówki....?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 17:55 
Użytkownik

Posty: 22488
Lokalizacja: piaski
dzidziuniaa napisał(a):
a) dla każdej lczby rzeczywistej a zachodzi nierówność 4 ^{2}+1 \ge 4a

To nie zachodzi.

b) wykazać x+\frac{1}{x}\geq 2 (x >0)

c) pomnóż stronami przez (ab).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 18:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 775
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
zad1:

nieprawda. weźmy chociażby a=3. 9 \ge 12. a to fałsz.

Zad2: a>0

\frac{1}{a}+a  \ge 2
1+a^2 \ge 2a
a^2-2a+1  \ge 0
(a-1)^2 \ge 0

a to jest oczywiście prawda.

Zad3
a to np można tak:
mamy nierówność pomiędzy średnimi: \frac{x+y}{2}  \ge  \sqrt{xy}

weźmy: x= \frac{a}{b}; y= \frac{b}{a}. mamy wtedy:

\frac{a}{b}+ \frac{b}{a}  \ge 2 \sqrt{ \frac{a}{b} \frac{b}{a}  } =2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 00:23 
Użytkownik

Posty: 327
Lokalizacja: Warszawa
W podpunkcie a myślę, że chodzi o

4a^2+1 \ge 4a

Odsyłam

204762.htm
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Zadanie z dowodem na sumę liczb naturalnych  scn  5
 podzielnosc liczb?  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl