szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Niech p będzie liczbą pierwszą różną od 5. Udowodnij, że p^{4} daje z dzielenia przez 5 resztę 1.

Proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 20:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
Liczby mogą mieć postać: 5n, 5n+1, 5n+2, 5n+3, 5n+4. Skoro mają nie być podzielne przez 5 odrzucamy pierwsza opcje. Pozostaje podnosisz do 4 potęgi i pokazujesz ze reszta jest 1.
(5n+1)^{4}=625n^{4}+500n^{3}+150n^{2}+20n+1=5(125n^{4}+100n^{3}+30n^{2}+4n)+1
Reszta analogicznie
c.n.d.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Byłem blisko, a teraz już jestem pewien wielkie dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że liczba 103...  mark939  3
 Liczba nieparzysta dające przy dzieleniu przez 3 resztę 2.  Olcik  1
 Wykaż, że jeśli a jest liczbą naturalną...  jaga664  1
 Czy ta liczba jest podzielna przez 4 ?? - zadanie 2  olka2141  4
 czy liczba a jest kwadratem pewnej liczby naturalnej?  kaamciaa  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl