szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Rotterdam
a)3-|x+1|=1
b) |3x-1|<3

a) -|x+1| = -2\\
x-1 = -2\\
-2 < x-1 < 2\\
-1<x<3\\
 x \in  \left( - \infty , -1 \right)  \cup  \left( 3, + \infty  \right)

b) -3 <3x-1 <3\\
-2 <3x <4  /3\\
 -\frac{2}{3} < x <  1\frac{1}{3}
to:
x \in  \left( -\frac{2}{3},1\frac{1}{3} \right)
czy to:
x \in  \left( - \infty , -\frac{2}{3} \right)   \cup  \left( 1\frac{1}{3}, + \infty  \right)

Szczerze to nie mam zielonego pojęcia o tych ptaszkach, nie wiem w którą stronę mają być skierowane, kiedy stosować znak nieskończoności i czy znaki - i + jest dobrze w |x|.

Mam nadzieję że ktoś mnie poprawi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: wawa
NIe jestem pewnnyi nie obraż sie jesli powiem zle ale w a) masz rownanie wiec czemu roziwazaniem jest przedział? wiec roziwazaniem jest chyba tylko 1,-3 rozpatruje 2 przypadki
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Rotterdam
1, -3 czy -1,3 ? Nie mam zielonego pojęcia co z tymi przedziałami, ptaszkami i nieskończonością :/
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 388
Lokalizacja: Lublin
jesli chodzi o pod punkt a) to chyba tak powinien wyglądac:

3-|x+1|=1\\
-|x+1|=-2\\
|x+1|=2\\
x+1=2 \ \vee \ x+1=-2 \\
x=1 \ \vee \  x=-3
czyli x  \in \{-3,1\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 23:15 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: wawa
Wydaje mi sie iz bardziej rozwiazaniem bedzie 1,-3 ale poczekajmi na kogos innego
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 388
Lokalizacja: Lublin
czyli tak jak mowilam 1 i -3
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 23:27 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Rotterdam
w sumie to masz chyba racje bo w a) jest = a nie < czy >, a co z b?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 23:31 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: wawa
b) dla mnie poprawnie dlatego tylko o a) dyskutowałem
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 23:34 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Rotterdam
tylko, że w b) nie wiem które rozwiązanie gdzie należy x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 23:36 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: wawa
Lena900611 napisał(a):
tylko, że w b) nie wiem które rozwiązanie gdzie należy x


hmm przeciez zaznaczyłaś odpowiednio przedział wiec nie wiem w czym problem eoziwazaniem jest przedział liczbowy który np możesz nanieśc naoś liczbową.

ps roziwazaniem jest to x \in (- \infty , -\frac{2}{3}) \cup (1\frac{1}{3}, + \infty )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 23:44 
Moderator

Posty: 3012
Lokalizacja: Starachowice
A moim zdaniem rozwiązaniem jest przedział x \in \left( -\frac{2}{3},1\frac{1}{3} \right).

Zauważ, że jeżeli wstawisz jakąś liczbę należącą do przedziału x \in (- \infty , -\frac{2}{3}) \cup (1\frac{1}{3}, + \infty ), to równanie nie zostanie spełnione.

Np. dla x=-100

\left| 3 \cdot (-100) - 1\right| <3

\left| -301\right| <3

301 < 3
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 23:45 
Użytkownik

Posty: 16231
b)
-3 <3x-1 <3\\
-2 <3x <4  /3\\
 -\frac{2}{3} < x <  1\frac{1}{3}
czyli:
x \in  \left( -\frac{2}{3},1\frac{1}{3} \right)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lis 2010, o 23:54 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Rotterdam
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć kiedy stosuje się taki przedział:
x \in (- \infty , -\frac{2}{3}) \cup (1\frac{1}{3}, + \infty )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 00:17 
Moderator

Posty: 3012
Lokalizacja: Starachowice
Takiego rodzaju przedziały, z nieskończonościami, stosujesz w przypadkach, gdy w nierówności masz znak większości, np.

\left| 2x- \frac{21}{32} \right| > 2,5

Wtedy wiadomo, że jeśli to pod wartością bezwzględną, czyli 2x- \frac{21}{32}, będzie większe od 2,5, to będzie spełniać nierówność.

Rozwiązujesz więc pomocniczą nierówność: 2x- \frac{21}{32} > 2,5

wiadome przenosisz na prawo ze zmianą znaku, dzielisz obustronnie przez 2 i odczytujesz wynik:

x > jakas.liczba

czyli x \in (jakas.liczba ; + \infty )

Ale to nie koniec.

Z definicji wart. bezwzględnej wynika, że \left| a\right| = a dla a \ge 0

ale \left| a\right| = -a dla a<0

Wniosek z tego taki, że wstawiając do równania \left| 2x- \frac{21}{32}\right|  > 2,5
jakiś x z dużą wartością na minusie, też możemy spełnić nierówność.

Np.x=-200

Pod wart. bezwzgl. pojawi się liczba bliska -401, i z tego mamy wyciągnąć wart. bezwzględną.

No to mamy a=-401 (na minusie)

Wtedy, zgodnie z definicją wart. bezwzgl. \left| a\right| = -a = -(-401) = +401

co jest większe od 2,5.

Domyślasz się więc, że to, co znajduje się pod wart. bezwzgl. musi być mniejsze od -2,5 , żeby spełnić nierówność \left| 2x- \frac{21}{32} \right| > 2,5.

Rozwiązujesz drugą nierówność pomocniczą:

2x- \frac{21}{32} < -2,5

Otrzymujesz przedział x  \in (- \infty ; jakas.liczba2)

Ostatecznie, rozwiązaniem nierówności jest:

x \in (- \infty ; jakas.liczba2)  \cup (jakas.liczba ; + \infty )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie  brzoskwisia  1
 wartość bezwzględna - równanie.  apacz  2
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwględną.  Anonymous  4
 Równanie z Wartością Bezwzględną !  scn  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl