szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 08:04 
Użytkownik

Posty: 95
Witam mam problem z takim zadankiem: Rozwiązać w liczbach naturalnych x,y,z równanie
\frac{1}{x} + \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}=1. Proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 16:08 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: gostynin
KAŻDA Z NIEWIADOMYCH PRZYJMUJE WARTOŚCI 2 LUB 3 LUB 6.To jedyne rozwiązanie ponieważ jak przeniesiesz wyraz z na prawą stronę to otrzymasz warunek,że iloczyn x i y jest o 1 większy niz ich suma a to zachodzi tylko dla 2 i 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
witkal77 napisał(a):
KAŻDA Z NIEWIADOMYCH PRZYJMUJE WARTOŚCI 2 LUB 3 LUB 6.

Więc x=y=4,z=2 nie jest rozwiązaniem? A w ogóle to CapsLock Ci się zacina.

Co do zadania - z uwagi na symetrię można bez utraty ogólności założyć, że x\le y \le z.
Jeśli x=1, to łatwo zauważyć, że równanie jest sprzeczne. Jeśli x=2 lub x=3, to łatwo dojść do wyników (co pozostawiam jako ćwiczenie). Natomiast gdyby x\ge 4, to także y,z\ge 4 i wówczas:
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \leq \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4} = \frac{3}{4}<1
więc rozwiązań nie ma.

Oczywiście w każdym przypadku trzeba wziąć pod uwagę wszystkie permutacje rozwiązań (z uwagi na poczynione założenie).

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby naturalne - zadanie 31  gelo21  4
 liczby naturalne - zadanie 18  jaro93  1
 Liczby naturalne - zadanie 14  Chromosom  3
 Liczby naturalne - zadanie 16  turbodymomen  8
 Liczby naturalne  gieri  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl