szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 13:08 
Użytkownik

Posty: 109
Uzasadnij, że jeżeli dowolne liczby a oraz b przy dzieleniu przez 5 dają reszty odpowiednio równe 2 oraz 3, to reszta z dzielenia podwojonej sumy kwadratów tych liczb przez 10 wynosi 6.

Jak się za to zabrać w ogóle? Od czego zacząć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Wskazówka:

Zapisz te liczby jako 5k+2 oraz 5p+3. Teraz przekształć wyrażenie:

2\left[ \left( 5k+2\right)^{2}+\left( 5p+3\right)^{2}  \right]

w taki sposób aby dało się go zapisać jako: 10 \cdot ...+6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 109
Mam już tak:

10(5k^2+4k+5p^2+6p)+26

5k^2+4k
Mam potraktować jako wyrażenie kwadratowe?
k(5k+4)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 15:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
No to masz:

10(5k^2+4k+5p^2+6p)+26 = 10(5k^2+4k+5p^2+6p+2)+6

Jak widać reszta z dzielenia danego wyrażenia przez 10, wynosi 6. cnd.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 15:43 
Użytkownik

Posty: 109
A nie trzeba powiedzieć jakie to liczby?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 15:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
A po co? :P Przecież wyrażenie w nawiasie jest podzielne przez 10, jednak na końcu mamy jeszcze +6, tak więc całe wyrażenie przy dzieleniu przez 10, daje resztę 6.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 109
Dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2010, o 15:58 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
elsmd napisał(a):
A nie trzeba powiedzieć jakie to liczby?
Jeszcze jedna uwaga gwoli uzupełnienia. W treści zadania masz przecież napisane:

Uzasadnij, że jeżeli dowolne liczby a oraz b...

co oznacza, że gdybyś nawet podał dwie konkretne liczby spełniające warunki zadania, to i tak nie można by uznać tego za poprawne rozwiązanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Wyznacz liczby 5-cio cyfrowe podzielne przez 36  tuti  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl